(1)一个正方体的棱长总和是 $48\mathrm{cm}$，它的表面积是(
96
)$\mathrm{cm}^{2}$，体积是(
64
)$\mathrm{cm}^{3}$。
答案：1.(1)96 64
解析：
正方体有12条棱，且每条棱长相等，所以棱长为$48÷12 = 4\mathrm{cm}$。
表面积：$6×4^2 = 6×16 = 96\mathrm{cm}^2$。
体积：$4^3 = 64\mathrm{cm}^3$。
96；64
(2)一个长方体木块长 $16\mathrm{cm}$，宽 $10\mathrm{cm}$，高 $8\mathrm{cm}$，从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是(
768
)$\mathrm{cm}^{3}$。
答案：1.(2)768
解析：
长方体体积：$16×10×8 = 1280\,\mathrm{cm}^3$
最大正方体棱长为$8\,\mathrm{cm}$，体积：$8×8×8 = 512\,\mathrm{cm}^3$
剩下部分体积：$1280 - 512 = 768\,\mathrm{cm}^3$
(3)(易错题)一根长 $0.8$ 米的长方体木料的横截面是正方形，把它沿与横截面平行的方向锯成两段，表面积比原来增加了 $32$ 平方厘米。原来这根长方体木料的体积是(
1280
)立方厘米。
答案：1.(3)1280 易错分析：把长方体木料沿与横截面平行的方向锯成两段，表面积增加的是2个横截面的面积。
解析：
0.8米=80厘米
32÷2=16(平方厘米)
16×80=1280(立方厘米)
2. 如图所示为一个长方体形状的孔明灯，它的下面是边长为 $30\mathrm{cm}$ 的正方形，高为 $50\mathrm{cm}$。
(1)除下面外，它的其他面都要糊上阻燃纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的阻燃纸？
(2)这个孔明灯的体积是多少立方厘米？
(3)制作一个这样的孔明灯框架需要的材料有 $50\mathrm{cm}$ 的长竹条 $4$ 根和 $30\mathrm{cm}$ 的短竹条 $8$ 根。王叔叔现在有长竹条 $20$ 根和短竹条 $35$ 根，王叔叔想用这些材料制作 $5$ 个这样的孔明灯框架，你觉得够吗？
答案：2.(1)30×30+30×50×4=6900(cm²)
(2)30×30×50=45000(cm³)
(3)制作一个孔明灯框架需要长竹条4根和短竹条8根，制作5个这样的孔明灯框架就需要长竹条4×5=20(根)，短竹条8×5=40(根) 40＞35 不够制作5个这样的孔明灯框架
3. (南京真题)一个花坛(如图)从外面量高 $0.5$ 米，底面是边长为 $1.2$ 米的正方形。四周用砖头砌成，厚度是 $0.2$ 米，中间填满泥土。
(1)这个花坛所占的空间有多大？
(2)花坛里的泥土有多少立方米？
(3)若在花坛的四周贴上瓷砖，则贴瓷砖的面积是多少平方米？
答案：3.(1)1.2×1.2×0.5=0.72(立方米)
(2)(1.2-0.2×2)×(1.2-0.2×2)×0.5=0.32(立方米)
(3)1.2×0.5×4=2.4(平方米)
4. 一个完全封闭的长方体玻璃容器，从里面量，长 $20$ 厘米，宽 $16$ 厘米，高 $10$ 厘米，平放时水面高 $7$ 厘米。如果把这个容器竖起来放(右面为底面)，那么水面高多少厘米？
答案：4.20×16×7=2240(立方厘米)
2240÷16÷10=14(厘米)
5. (南通真题)看图回答问题。(下图是用棱长为 $1$ 厘米的小正方体拼成的)
(1)拼成这个图形一共用了(
20
)个这样的小正方体。
(2)拼成图形的表面积是(
60
)平方厘米。
(3)不移动原有的小正方体，至少要添加(
44
)个这样的小正方体，才能拼成一个大正方体。
答案：5.(1)20 解析：根据题意，数小正方体可以从上往下一层一层地数，下一层被遮住的数量与上一层的总数量相同：第1层1个，第2层3个(露出的2个和被遮住的1个)，第3层6个(露出的3个和被遮住的3个)，第4层10个(露出的4个和被遮住的6个)，把每层个数相加即可。
(2)60 解析：从上面和下面观察，都能看到10个小正方形；从左面和右面观察，都能看到10个小正方形；从前面和后面观察，都能看到10个小正方形。所以无论从哪一个面观察，都能看到10个小正方形，即这个立体图形的表面积等于10×6个小正方形的面积。先利用正方形的面积公式求出其中一个小正方形的面积，再乘小正方形的数量，即可求出该立体图形的表面积。
(3)44 解析：观察题图，可得拼成的大正方体每条棱上至少有4个小正方体，即至少一共需要4×4×4=64(个)小正方体。用64个小正方体减去已有的20个小正方体，即可得到至少要添加多少个这样的小正方体。
