2026年启东中学作业本八年级数学下册江苏版第175页解析答案

一、选择题(每小题 2 分,共 20 分)
1. 下列式子中,最简二次根式是 (

)

A.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
B.$\sqrt{21}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\sqrt{12}$

答案：1.B

2. (2024·通辽)下列运算正确的是 (

)

A.$4xy-3xy=1$
B.$(-a^{2})^{3}=-a^{6}$
C.$\sqrt{(-5)^{2}}=-5$
D.$\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{15}$

答案：2.B

3. 下列运算正确的是 (

)

A.$\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{7}$
B.$\sqrt{(-7)^{2}}=-7$
C.$(3-\sqrt{2})^{2}=11-6\sqrt{2}$
D.$6÷ \frac{2}{\sqrt{3}}× \sqrt{3}=3$

答案：3.C

解析：

A.$\sqrt{2}+\sqrt{5}≠\sqrt{7}$
B.$\sqrt{(-7)^{2}}=7≠-7$
C.$(3-\sqrt{2})^{2}=9-6\sqrt{2}+2=11-6\sqrt{2}$
D.$6÷\frac{2}{\sqrt{3}}×\sqrt{3}=6×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}=3×3=9≠3$
C

4. 下列各数中与$2+\sqrt{3}$的积是有理数的是 (

)

A.$2+\sqrt{3}$
B.2
C.$\sqrt{3}$
D.$2-\sqrt{3}$

答案：4.D

解析：

$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1$，1是有理数。
D

5. 已知菱形的对角线长分别为$(3\sqrt{3}+2\sqrt{6})\ \mathrm{cm}$和$(3\sqrt{3}-2\sqrt{6})\ \mathrm{cm}$,则菱形的面积为 (

)

A.$4\sqrt{6}\ \mathrm{cm}^{2}$
B.$\frac{3}{2}\ \mathrm{cm}^{2}$
C.$6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^{2}$
D.$51\ \mathrm{cm}^{2}$

答案：5.B

解析：

菱形面积为对角线乘积的一半，即$\frac{1}{2}×(3\sqrt{3}+2\sqrt{6})×(3\sqrt{3}-2\sqrt{6})$。
$\begin{aligned}&(3\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{6})^2\\=&27 - 24\\=&3\end{aligned}$
则面积为$\frac{1}{2}×3 = \frac{3}{2}\ \mathrm{cm}^2$。
B

6. (2024·乐山)已知$1＜x＜2$,化简$\sqrt{(x-1)^{2}}+|x-2|$的结果为 (

)

A.$-1$
B.1
C.$2x-3$
D.$3-2x$

答案：6.B

解析：

因为$1 ＜ x ＜ 2$，所以$x - 1 ＞ 0$，$x - 2 ＜ 0$。
$\sqrt{(x - 1)^2} = |x - 1| = x - 1$，
$|x - 2| = 2 - x$，
则$\sqrt{(x - 1)^2} + |x - 2| = (x - 1) + (2 - x) = 1$。
B

7. 若实数$a,b$满足$\sqrt{a+4b-6}+a^{2}+4b^{2}=-4ab$,则$a+b$的值是 (

)

A.1
B.$-1$
C.3
D.$-3$

答案：7.D

解析：

$\sqrt{a+4b-6}+a^{2}+4b^{2}=-4ab$
$\sqrt{a+4b-6}+a^{2}+4ab+4b^{2}=0$
$\sqrt{a+4b-6}+(a+2b)^{2}=0$
$\begin{cases}a+4b-6=0\\a+2b=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-6\\b=3\end{cases}$
$a+b=-6+3=-3$
D

8. 若$\sqrt{a^{2}b}=-a\sqrt{b}$成立,则$a,b$满足的条件是 (

)

A.$a＜0$且$b＞0$
B.$a≤ 0$且$b≥ 0$
C.$a＜0$且$b≥ 0$
D.$a,b$异号

答案：8.B

解析：

要使$\sqrt{a^{2}b}=-a\sqrt{b}$成立，需满足：
1. 被开方数非负：$a^{2}b≥0$，$b≥0$。因为$a^{2}≥0$，所以$b≥0$。
2. 算术平方根非负：$\sqrt{a^{2}b}=|a|\sqrt{b}=-a\sqrt{b}$，则$|a|=-a$，即$a≤0$。
综上，$a≤0$且$b≥0$，答案选B。

9. 若$x,y$为实数,且$\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+y=4$,则$xy$的值是 (

)

A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.4

答案：9.C

解析：

要使$\sqrt{2x - 1}$和$\sqrt{1 - 2x}$有意义，则$\begin{cases}2x - 1≥0\\1 - 2x≥0\end{cases}$，解得$x = \frac{1}{2}$。
将$x = \frac{1}{2}$代入$\sqrt{2x - 1}+\sqrt{1 - 2x}+y = 4$，得$0 + 0 + y = 4$，即$y = 4$。
所以$xy=\frac{1}{2}×4 = 2$。
C