答案：
1. =　点拨:连接BM,DN,如答图,
　　　　　　　　
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AB//CD,
∴$S_{△MDC}=S_{△MDB},S_{△BDN}=S_{△NBC}.$
∵MN//BD,
∴$S_{△MDB}=S_{△BDN},$
∴$S_{△MDC}=S_{△NBC}.$

答案：
2. 9　点拨:如答图，连接EG,FH.
　　　　　　　　
∵在矩形ABCD中,AD = 6,AB = 5,AF = CG = 2,BE = DH = 1,
∴∠A = ∠C = 90°,AE = AB - BE = 5 - 1 = 4,CH = CD - DH = 5 - 1 = 4,
∴AE = CH.
∴△AEF≌△CHG(SAS),
∴EF = GH,
　同理可得△BGE≌△DFH,
∴EG = FH,
∴四边形EGHF是平行四边形.
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离,
∴$S_{△PEF} + S_{△PGH} = \frac{1}{2}×S_{□EGHF}.$
∵$S_{□EGHF} = 5×6 - 2×\frac{1}{2}×2×4 - 2×\frac{1}{2}×1×(6 - 2) = 18,$
∴△PEF与△PGH的面积之和为$\frac{1}{2}×18 = 9.$

答案：
3. (1)解:连接PD,BD,如答图
　　　　　　　　　
∵$CP = \frac{1}{3}BC,CQ = \frac{1}{3}CD,S_{△PCQ} = 4,$
∴$\frac{S_{△PCQ}}{S_{△PCD}} = \frac{1}{3},\frac{S_{△PDC}}{S_{△BCD}} = \frac{1}{3},$
∴$S_{△PCD} = 12,S_{△BCD} = 36,$
　则$S_{△BCD} = S_{△ABD} = 36,$
∴四边形ABCD的面积为72.
　(2)证明:连接BQ,BF,DE,如答图.
　可得$S_{△BPD} = \frac{2}{3}S_{△BCD} = 24,S_{△BQD} = \frac{2}{3}S_{△BCD} = 24,$
∴PQ//BD,同理可得$S_{△BED} = S_{△BFD} = 12,$
∴EF//BD,
∴PQ//BD//EF,即PQ//EF;