1. 阅读下面这道例题的解法。
例：化简$\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$。
解：$\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{1 + 2\sqrt{3} + 3} = \sqrt{(1 + \sqrt{3})^2} = |1 + \sqrt{3}| = 1 + \sqrt{3}$。
依据上述例题，解答下列问题：
(1)$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = $
$ 2+\sqrt{3} $
，$\sqrt{41 - 24\sqrt{2}} = $
$ 4\sqrt{2}-3 $
；
(2)计算：$\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + ··· + \sqrt{199 - 60\sqrt{11}}$。
答案：1. (1) $ 2+\sqrt{3} $ $ 4\sqrt{2}-3 $
(2) 解: 原式 $ =\sqrt{2}-1+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(2-\sqrt{3})+(\sqrt{5}-2)+··· +(10-\sqrt{99})=10-1=9 $.
2. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：$3 + 2\sqrt{2} = (1 + \sqrt{2})^2$。善于思考的小明进行了以下探索：
若设$a + b\sqrt{2} = (m + n\sqrt{2})^2 = m^2 + 2n^2 + 2mn\sqrt{2}$(其中$a$，$b$，$m$，$n$均为整数)，则有$a = m^2 + 2n^2$，$b = 2mn$。这样小明就找到一种把类似$a + b\sqrt{2}$的式子化作平方式的方法。
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当$a$，$b$，$m$，$n$均为正整数时，若$a + b\sqrt{5} = (m + n\sqrt{5})^2$，用含有$m$，$n$的式子分别表示$a$，$b$，得$a =$
$ m^{2}+5n^{2} $
，$b =$
$ 2mn $
；
(2)若$x + 4\sqrt{3} = (m + n\sqrt{3})^2$，且$x$，$m$，$n$均为正整数，求$x$，$m$，$n$的值；
(3)化简：$\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$。
答案：2. (1) $ m^{2}+5n^{2} $ $ 2mn $
(2) 解: $ \because (m+n\sqrt{3})^{2}=m^{2}+2mn\sqrt{3}+3n^{2} $, 又 $ x+4\sqrt{3}=(m+n\sqrt{3})^{2} $,
$ \therefore x=m^{2}+3n^{2} $, $ 4=2mn $, $ \therefore mn=2 $.
$ \because m $, $ n $ 都为正整数,
$ \therefore m=2 $, $ n=1 $ 或 $ m=1 $, $ n=2 $,
当 $ m=2 $, $ n=1 $ 时, $ x=2^{2}+3× 1^{2}=7 $;
当 $ m=1 $, $ n=2 $ 时, $ x=1^{2}+3× 2^{2}=13 $.
$ \therefore m=2 $, $ n=1 $, $ x=7 $ 或 $ m=1 $, $ n=2 $, $ x=13 $.
(3) 解: $ \sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{3} $.
