1. 已知$\frac{1}{2} ＜ a ＜ 5$，试化简：$\sqrt{4a^2 - 4a + 1} + |a - 5|$。
答案：1. 解:
∵$\frac{1}{2}＜a＜5$,
∴$2a - 1＞0$,$a - 5＜0$.
原式$=\sqrt{(2a - 1)^2}+|a - 5|=|2a - 1|+|a - 5|=2a - 1 + 5 - a=a + 4$.
2. 若三角形的三边长分别是 2，$m$，5，化简$\sqrt{9 - 6m + m^2} - \sqrt{m^2 - 14m + 49}$。
答案：2. 解:根据三角形的三边关系,得$5 - 2＜m＜5 + 2$,
即$3＜m＜7$,
∴$m - 3＞0$,$m - 7＜0$.
原式$=\sqrt{(m - 3)^2}-\sqrt{(m - 7)^2}=|m - 3|-|m - 7|=m - 3 + (m - 7)=2m - 10$.
3. 实数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，化简：$|a - b| - \sqrt{a^2} - \sqrt{(-b)^2}$。
答案：3. 解:由实数$a$,$b$在数轴上的位置可知$a＞0＞b$,
∴$a - b＞0$.
原式$=a - b - |a|-|-b|=a - b - a + b=0$.
4. 实数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示。
(1) 判断正负，用“$＞$”“$＜$”填空：$b + a$
＞
0，$-a + b$
＞
0；
(2) 化简：$\sqrt{(a + 1)^2} + 2\sqrt{(b - 1)^2} + |a - b|$。
答案：4. (1)$＞$ $＞$
(2) 解:由数轴,得$-1＜a＜0$,$0＜b＜1$,$|b|＞|a|$,
∴$a + 1＞0$,$b - 1＜0$,$a - b＜0$,
∴原式$=a + 1 + 2(1 - b)+(b - a)=a + 1 + 2 - 2b + b - a=3 - b$.
