答案：
证明:如答图，过点D作DM//AF.
∵AD//BC,DM//AF,
∴四边形AFMD是平行四边形,
∴AF=DM.
∵BE//CD,BD//CE,
∴∠EBC=∠DCB,四边形BDCE是平行四边形,
∴BE=CD.
∵∠EFB=∠AFC,∠AFC=∠DMC,
∴∠EFB=∠DMC.
　在△EBF和△DCM中,{∠BFE = ∠CMD, ∠EBF = ∠DCM, EB = DC}
∴△EBF≌△DCM(AAS),
∴EF=DM,
∴EF=AF,
∴F是AE的中点.
　　　　　　

答案：
(1)解:
∵AD//BC,∠DCB=75°,
∴∠ADC=180°−∠BCD=105°.
∵△DCE是等边三角形,
∴∠CDE=60°,
∴∠ADE=∠ADC−∠CDE=45°.
∵AD//BC,AB⊥BC,
∴∠A=90°,
∴∠AED=90°−∠ADE=45°.
(2)证明:如答图①,连接AC.由(1)知AD=AE,故点A 在线段DE的垂直平分线上.
∵△DCE是等边三角形,
∴CD=CE,故点C在线段DE 的垂直平分线上，
∴AC是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE.
∵∠AED=45°,
∴∠BAC=45°.
　又
∵AB⊥BC,
∴∠BCA=45°=∠BAC,
∴AB=BC;
　
(3)解:
∵∠FBC=30°,
∴∠ABF=60°.
　如答图②,连接AF,延长AD,BF相交于点G.
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°,
∴∠BFC=75°=∠BCF,
∴BC=BF;
　由(2)知BA=BC,
∴BA=BF;
　又
∵∠ABF=60°,
∴△ABF是等边三角形，
∴AB=AF=BF.
　又
∵AD//BC,AB⊥BC,
∴∠FAG=∠G=30°,
∴FG=FA=FB.
∵∠FBC=∠G=30°,FB=FG,∠CFB=∠DFG,
∴△BCF≌△GDF,
∴DF=CF,即F是线段CD的中点,
∴ $\frac{DF}{FC}$ = 1.