2026年启东中学作业本八年级数学下册江苏版第18页解析答案

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1. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = AD = CD$，$∠ B=∠ C$.
求证：四边形 $ABCD$ 是等腰梯形.

答案：
证明:如答图,延长BA,CD交于点P.
　　　　　　　

∵∠B=∠C,
∴PB=PC;
∵AB=CD,
∴PB−AB=PC−CD,即PA=PD,
∴∠PAD=∠PDA.
∵∠B+∠C+∠P=∠PAD+∠PDA+∠P=180°,
∴∠B+∠C=∠PAD+∠PDA,即2∠B=2∠PAD,
∴∠B=∠PAD,
∴AD//BC.
∵∠B+∠C＜180°,
∴AB与CD不平行，
∴四边形ABCD是梯形.
∵AB=CD,
∴梯形ABCD是等腰梯形.