1. 一般地，把形如$\sqrt{a}$($a$
≥0
)的式子叫作二次根式，$a$叫作被开方数.
答案：1.≥0
2. $\sqrt{a}$($a$
≥0
)是$a$的算术平方根，根据算术平方根的意义可知：当$a$
≥0
时，$(\sqrt{a})^{2}$ =
a
.
答案：2.≥0 ≥0 a
1. 下列各式：$\sqrt{x}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{-4}$，$\sqrt{a^{2}+1}$，$\sqrt[3]{8}$，其中一定是二次根式的有 (
B
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：1.B
解析：
二次根式的定义：形如$\sqrt{a}(a≥0)$的代数式叫做二次根式。
$\sqrt{x}$：当$x＜0$时，被开方数为负数，不是二次根式；
$\sqrt{5}$：被开方数$5＞0$，是二次根式；
$\sqrt{-4}$：被开方数$-4＜0$，不是二次根式；
$\sqrt{a^{2}+1}$：因为$a^{2}≥0$，所以$a^{2}+1≥1＞0$，是二次根式；
$\sqrt[3]{8}$：根指数是$3$，是三次根式，不是二次根式。
综上，一定是二次根式的有$\sqrt{5}$，$\sqrt{a^{2}+1}$，共$2$个。
B
2. 当$x = - 2$时，二次根式$\sqrt{7 - x}$的值是
3
.
答案：2.3
解析：
当$x = -2$时，$\sqrt{7 - x} = \sqrt{7 - (-2)} = \sqrt{9} = 3$。
3. $x$取何值时，下列各式有意义？
(1)$\sqrt{x - 2}$；
(2)$\sqrt{x + 5}$；
(3)$\sqrt{9 - x}$；
(4)$\sqrt{-4x}$；
(5)$\sqrt{\frac{x}{2}-3}$；
(6)$\frac{1}{\sqrt{2 - x}}$；
(7)$\frac{x}{\sqrt{4 - x}}$；
(8)$\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 2}$.
答案：3.(1)x≥2 (2)x≥-5 (3)x≤9 (4)x≤0 (5)x≥6 (6)x＜2 (7)x＜4 (8)x≥1
解析：
(1)要使$\sqrt{x - 2}$有意义，则$x - 2 ≥ 0$，解得$x ≥ 2$。
(2)要使$\sqrt{x + 5}$有意义，则$x + 5 ≥ 0$，解得$x ≥ -5$。
(3)要使$\sqrt{9 - x}$有意义，则$9 - x ≥ 0$，解得$x ≤ 9$。
(4)要使$\sqrt{-4x}$有意义，则$-4x ≥ 0$，解得$x ≤ 0$。
(5)要使$\sqrt{\frac{x}{2}-3}$有意义，则$\frac{x}{2} - 3 ≥ 0$，$\frac{x}{2} ≥ 3$，解得$x ≥ 6$。
(6)要使$\frac{1}{\sqrt{2 - x}}$有意义，则$2 - x ＞ 0$，解得$x ＜ 2$。
(7)要使$\frac{x}{\sqrt{4 - x}}$有意义，则$4 - x ＞ 0$，解得$x ＜ 4$。
(8)要使$\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 2}$有意义，则$x - 1 ≥ 0$且$x + 2 ≠ 0$，解得$x ≥ 1$。
4. 计算：
(1)$(\sqrt{3})^{2}$；
(2)$(\frac{\sqrt{5}}{2})^{2}$；
(3)$(\sqrt{\frac{3}{4}})^{2}$；
(4)$(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{3})^{2}$；
(5)$(-3×\sqrt{3})^{2}$；
(6)$(\sqrt{x^{2}+y^{2}})^{2}$.
答案：4.(1)3 (2)$\dfrac{5}{4}$ (3)$\dfrac{3}{4}$ (4)8 (5)27 (6)x²+y²
解析：
(1)$(\sqrt{3})^{2}=3$；
(2)$(\frac{\sqrt{5}}{2})^{2}=\frac{(\sqrt{5})^{2}}{2^{2}}=\frac{5}{4}$；
(3)$(\sqrt{\frac{3}{4}})^{2}=\frac{3}{4}$；
(4)$(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=5 + 3=8$；
(5)$(-3×\sqrt{3})^{2}=(-3)^{2}×(\sqrt{3})^{2}=9×3=27$；
(6)$(\sqrt{x^{2}+y^{2}})^{2}=x^{2}+y^{2}$
