1. 一般地，如果 $ A $，$ B $ 表示两个整式，并且 $ B $ 中含有字母，那么代数式 $\frac{A}{B}$ 叫作
分式
，其中 $ A $ 是分式的
分子
，$ B $ 是分式的
分母
。
答案：1. 分式 分子 分母
2. 分式 $\frac{A}{B}$ 有意义的条件是
$ B ≠ 0 $
；分式 $\frac{A}{B}$ 无意义的条件是
$ B = 0 $
；分式 $\frac{A}{B}$ 的值为 $ 0 $ 的条件是
$ A = 0 $且$ B ≠ 0 $
。
答案：2. $ B ≠ 0 $ $ B = 0 $ $ A = 0 $且$ B ≠ 0 $
解析：
$B≠0$；$B=0$；$A=0$且$B≠0$
1. (2024·京口区月考)在 $\frac{1}{
x}$，$\frac{1}{
3}$，$\frac{x^{
3}+1}{2}$，$\frac{3x
y}{2π}$，$\frac{3}{3+y}$，$\frac{2}{2m + 1}$ 中，分式有(
B
)
A.$ 2 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.$ 5 $ 个
答案：1. B
解析：
分式是形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$是整式，$B$中含有字母且$B≠0$）的式子。
$\frac{1}{x}$：分母含字母$x$，是分式。
$\frac{1}{3}$：分母为常数，不是分式。
$\frac{x^{3}+1}{2}$：分母为常数，不是分式。
$\frac{3xy}{2π}$：分母中$π$是常数，不是字母，不是分式。
$\frac{3}{3+y}$：分母含字母$y$，是分式。
$\frac{2}{2m + 1}$：分母含字母$m$，是分式。
综上，分式有$\frac{1}{x}$，$\frac{3}{3+y}$，$\frac{2}{2m + 1}$，共3个。
B
2. 若式子 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义，则 $ x $ 的值应满足(
D
)
A.$ x = - 3 $
B.$ x = 0 $
C.$ x = 3 $
D.$ x ≠ 3 $
答案：2. D
3. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 1}$ 的值等于 $ 0 $，则 $ x $ 的值是(
C
)
A.$ 1 $
B.$ - 1 $
C.$ 3 $
D.$ - 3 $
答案：3. C
解析：
要使分式$\frac{x - 3}{x + 1}$的值等于$0$，则分子为$0$且分母不为$0$。
分子$x - 3 = 0$，解得$x = 3$。
分母$x + 1 ≠ 0$，即$x ≠ -1$。
综上，$x = 3$。
C
4. 当 $ x = $
5
时，分式 $\frac{2}{x - 3}$ 的值是 $ 1 $。
答案：4. 5
解析：
解：由题意得$\frac{2}{x - 3} = 1$，方程两边同乘$x - 3$得$2 = x - 3$，解得$x = 5$。经检验，$x = 5$是原分式方程的解。
5
5. 当 $ x = $
2
时，分式 $\frac{2x - 4}{2x - 3}$ 的值为 $ 0 $。
答案：5. 2
解析：
要使分式$\frac{2x - 4}{2x - 3}$的值为$0$，则分子为$0$且分母不为$0$。
分子$2x - 4 = 0$，解得$x = 2$。
分母$2x - 3≠ 0$，当$x = 2$时，$2×2 - 3 = 1≠ 0$，满足条件。
故$x = 2$。
6. 写出一个含有字母 $ m $，且 $ m ≠ 5 $ 的分式，这个分式可以是
$ \frac{1}{m - 5} $（答案不唯一）
。
答案：6. $ \frac{1}{m - 5} $（答案不唯一）
7. 已知代数式 $\frac{4}{m - 1}$。
(1) 当 $ m $ 为何值时，该式的值大于零？
(2) 当 $ m $ 为何整数时，该式的值为正整数？
答案：7. 解：（1）当$ m - 1 ＞ 0 $时，该式的值大于零，$ \therefore m ＞ 1 $。
（2）当$ m - 1 = 1 $或$ m - 1 = 2 $或$ m - 1 = 4 $时，分式的值为正整数，$ \therefore m $的值为 2 或 3 或 5。
8. 当 $ x = - 1 $ 时，求分式 $\frac{x - 1}{2x^{2}+1}$ 的值。
答案：8. 解：$ \because x = - 1 $，$ \therefore \frac{x - 1}{2x^{2} + 1} = \frac{- 1 - 1}{2×(- 1)^{2} + 1} = - \frac{2}{3} $。
解析：
解：当 $ x = -1 $ 时，$\frac{x - 1}{2x^{2} + 1} = \frac{-1 - 1}{2×(-1)^{2} + 1} = \frac{-2}{2×1 + 1} = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}$。
