1. 因式分解与整式乘法是
相反方向
的变形，即互逆运算.
答案：1. 相反方向
2. 因式分解的步骤：先
提取公因式
，再对余下的多项式利用
公式法
继续分解.
答案：2. 提取公因式 公式法
3. 进行因式分解时，必须把每一个因式分解到
不能再分解
为止.
答案：3. 不能再分解
1. 下列因式分解正确的是(
B
)
A.$-3a^{2}+6a=-3a(a+2)$
B.$2ax^{2}+8ax+8a=2a(x+2)^{2}$
C.$4a^{2}+8a+4=(2a+2)^{2}$
D.$-m^{3}+25m=m(-m^{2}+25)$
答案：1. B
2. 已知$△ ABC$的三边长$a$，$b$，$c$满足$a^{2}+bc=b^{2}+ac$，则$△ ABC$一定是(
A
)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案：2. A
解析：
解：由题意得，$a^{2}+bc = b^{2}+ac$，
移项可得$a^{2}-b^{2}+bc - ac=0$，
因式分解得$(a - b)(a + b)-c(a - b)=0$，
即$(a - b)(a + b - c)=0$，
因为$a$，$b$，$c$是三角形的三边长，所以$a + b - c＞0$，
则$a - b = 0$，即$a = b$，
所以$△ ABC$一定是等腰三角形。
A
3. 当$x=0$，$y=\frac{2025}{2026}$时，代数式$(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)$的值为(
B
)
A.$-\frac{2025}{2026}$
B.$0$
C.$\frac{2025}{2026}$
D.$-\frac{2025}{1013}$
答案：3. B
解析：
$(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)$
$=(x-2y)(x+2y-2y)$
$=(x-2y)x$
当$x=0$，$y=\frac{2025}{2026}$时，原式$=(0-2×\frac{2025}{2026})×0=0$
B
4. 在下列多项式中的横线上补上一个整式，使多项式成为完全平方式：
(1)$x^{2}+\_\_\_\_\_\_+y^{2}$； (2)$4a^{2}-12ab+$
$9b^{2}$
.
答案：4. (1) $ 2xy $ (或 $ -2xy $) (2) $ 9b^{2} $
解析：
(1) $2xy$ (或 $-2xy$)
(2) $9b^{2}$
5. 分解因式：$m^{2}(a-b)+n^{2}(b-a)=$
$ (a - b)(m + n)(m - n) $
.
答案：5. $ (a - b)(m + n)(m - n) $
解析：
$m^{2}(a - b) + n^{2}(b - a)$
$= m^{2}(a - b) - n^{2}(a - b)$
$= (a - b)(m^{2} - n^{2})$
$= (a - b)(m + n)(m - n)$
6. 分解因式：
(1)$4x^{3}y+12x^{2}y^{2}+9xy^{3}=$
$xy(2x + 3y)^{2}$
；
(2)$a^{4}-18a^{2}+81=$
$ (a + 3)^{2}(a - 3)^{2} $
；
(3)$(m-n)^{2}+4(m-n+1)=$
$ (m - n + 2)^{2} $
；
(4)$4m(x^{2}-y^{2})+4n(x^{2}-y^{2})=$
$ 4(m + n)(x + y)(x - y) $
；
(5)$(x^{2}-2x)^{2}+2(x^{2}-2x)+1=$
$ (x - 1)^{4} $
.
答案：6. (1) $ xy(2x + 3y)^{2} $ (2) $ (a + 3)^{2}(a - 3)^{2} $ (3) $ (m - n + 2)^{2} $ (4) $ 4(m + n)(x + y)(x - y) $ (5) $ (x - 1)^{4} $
7. 计算：
(1)$40×3.5^{2}+80×3.5×1.5+40×1.5^{2}$； (2)$2025^{2}-4048×2025+2024^{2}$.
答案：7. 解: (1) 原式 $ = 40×(3.5^{2} + 2×3.5×1.5 + 1.5^{2}) = 40×(3.15 + 1.5)^{2} = 40×25 = 1000 $. (2) 原式 $ = 2025^{2} - 2×2024×2025 + 2024^{2} = (2025 - 2024)^{2} = 1 $.
