1. 完全平方公式：
$ a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2} $；$ a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2} $
.
答案：1. $ a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2} $；$ a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2} $
2. 能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是
三
项式，其中有两项能写成两个数(或式)的
平方和
的形式，另一项是这两个数(或式)的积的
2
倍.
答案：2. 三 平方和 2
1. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是(
C
)
A.$ x^{2}-x + 1 $
B.$ a^{2}+a + 1 $
C.$ 1 - 2xy + x^{2}y^{2} $
D.$ a^{2}-b^{2}+2ab $
答案：1. C
2. 若 $ x = 1 $，$ y = \frac{1}{2} $，则 $ x^{2}+4xy + 4y^{2} $的值是(
B
)
A.2
B.4
C.$ \frac{3}{2} $
D.$ \frac{1}{2} $
答案：2. B
解析：
当$x = 1$，$y=\frac{1}{2}$时，
$x^{2}+4xy + 4y^{2}=(x + 2y)^{2}$
$=(1+2×\frac{1}{2})^{2}$
$=(1 + 1)^{2}$
$=2^{2}$
$=4$
B
3. 分解因式：$ m^{2}-2mn + n^{2}= $
.
答案：3. $ (m-n)^{2} $
4. 二次三项式 $ x^{2}+mxy + 144y^{2} $能用完全平方公式分解因式，则 $ m $的值为
$ \pm 24 $
.
答案：4. $ \pm 24 $
解析：
解：因为二次三项式$x^{2}+mxy + 144y^{2}$能用完全平方公式分解因式，所以$x^{2}+mxy + 144y^{2}=(x\pm12y)^{2}$。
展开$(x + 12y)^{2}=x^{2}+24xy + 144y^{2}$，则$m = 24$；
展开$(x - 12y)^{2}=x^{2}-24xy + 144y^{2}$，则$m=-24$。
综上，$m = \pm 24$。
5. 分解因式：$ x(x + 4)+4 = $
$ (x+2)^{2} $
.
答案：5. $ (x+2)^{2} $
解析：
$x(x + 4)+4=x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$
6. 分解因式：
(1) $ a^{2}+2a + 1 $；
(2) $ x^{2}+36 + 12x $；
(3) $ -x^{2}-4y^{2}+4xy $；
(4) $ (x + y)^{2}+6(x + y)+9 $.
答案：6. (1) $ (a+1)^{2} $ (2) $ (x+6)^{2} $
(3) $ -(x-2y)^{2} $ (4) $ (x+y+3)^{2} $
7. 已知 $ a $，$ b $，$ c $是 $ △ ABC $的三边长，且满足 $ a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab + ac + bc $，试判断 $ △ ABC $的形状.
答案：7. 解：$ \because a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+ac+bc $，
$ \therefore 2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}=2ab+2ac+2bc $，
$ \therefore a^{2}+b^{2}-2ab+a^{2}+c^{2}-2ac+b^{2}+c^{2}-2bc=0 $，
$ \therefore (a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2}=0 $，
$ \therefore a=b $，$ a=c $，$ b=c $，$ \therefore a=b=c $，
$ \therefore △ ABC $ 是等边三角形。
