2. 平行四边形是
中心对称
图形，对角线的交点是
对称中心
.
答案：2. 中心对称 对称中心
1. 如图，在$□ ABCD$中，全等三角形共有(
C
)
A.2 对
B.3 对
C.4 对
D.5 对
答案：1. C
解析：
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB=CD$，$AD=BC$，$OA=OC$，$OB=OD$，$AD// BC$，$AB// CD$，
∴$∠ OAD=∠ OCB$，$∠ ODA=∠ OBC$，$∠ OAB=∠ OCD$，$∠ OBA=∠ ODC$。
在$△ ABC$和$△ CDA$中，
$\{\begin{array}{l} AB=CD \\ BC=DA \\ AC=CA \end{array} $，
∴$△ ABC≌△ CDA$（SSS）。
同理可证：$△ ABD≌△ CDB$（SSS）。
在$△ AOD$和$△ COB$中，
$\{\begin{array}{l} ∠ OAD=∠ OCB \\ AD=BC \\ ∠ ODA=∠ OBC \end{array} $，
∴$△ AOD≌△ COB$（ASA）。
同理可证：$△ AOB≌△ COD$（ASA）。
综上，全等三角形共有4对。
答案：C
2. 在平行四边形$ABCD$中，$AB = 3\mathrm{\ cm}$，$BC = 5\mathrm{\ cm}$，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，则$OA$的长可能为(
A
)
A.$3\mathrm{\ cm}$
B.$4\mathrm{\ cm}$
C.$5\mathrm{\ cm}$
D.$6\mathrm{\ cm}$
答案：2. A
解析：
在平行四边形$ABCD$中，对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，则$OA=\frac{1}{2}AC$。
在$△ ABC$中，$AB = 3\mathrm{cm}$，$BC = 5\mathrm{cm}$，根据三角形三边关系，$BC - AB ＜ AC ＜ AB + BC$，即$5 - 3 ＜ AC ＜ 3 + 5$，$2 ＜ AC ＜ 8$。
所以$1 ＜ OA ＜ 4$，选项中只有$3\mathrm{cm}$符合条件。
A
3. (2025·福田区期末)如图，平行四边形$ABCD$的面积为 7，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，线段$EF$经过点$O$，交$AD$于点$E$，交$BC$于点$F$，则阴影部分的面积为
$\frac{7}{4}$
.
答案：3. $\frac{7}{4}$
解析：
解：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，$OA=OC$，$OB=OD$。
所以$∠ OAE = ∠ OCF$，$∠ OEA = ∠ OFC$。
在$△ AOE$和$△ COF$中，
$\begin{cases}∠ OAE = ∠ OCF \\∠ OEA = ∠ OFC \\OA = OC\end{cases}$
所以$△ AOE ≌ △ COF$（AAS），则$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$。
因为平行四边形$ABCD$的面积为$7$，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，所以$S_{△ AOB}=S_{△ BOC}=S_{△ COD}=S_{△ DOA}=\frac{7}{4}$。
阴影部分面积为$S_{△ AOE}+S_{△ BOF}=S_{△ COF}+S_{△ BOF}=S_{△ BOC}=\frac{7}{4}$。
故答案为$\frac{7}{4}$。
4. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$△ ABC$的周长为 10，$△ BCD$的周长为 16，则$OB - OA$的值为
3
.
答案：解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB = CD$，$AD = BC$，$OA = OC$，$OB = OD$。
∵$△ ABC$的周长为$10$，
∴$AB + BC + AC = 10$，即$AB + BC + 2OA = 10$①。
∵$△ BCD$的周长为$16$，
∴$BC + CD + BD = 16$，又$AB = CD$，$BD = 2OB$，
∴$BC + AB + 2OB = 16$②。
② - ①得：$(AB + BC + 2OB)-(AB + BC + 2OA)=16 - 10$，
即$2(OB - OA)=6$，
∴$OB - OA = 3$。
3
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB = CD$，$AD = BC$，$OA = OC$，$OB = OD$。
∵$△ ABC$的周长为$10$，
∴$AB + BC + AC = 10$，即$AB + BC + 2OA = 10$①。
∵$△ BCD$的周长为$16$，
∴$BC + CD + BD = 16$，又$AB = CD$，$BD = 2OB$，
∴$BC + AB + 2OB = 16$②。
② - ①得：$(AB + BC + 2OB)-(AB + BC + 2OA)=16 - 10$，
即$2(OB - OA)=6$，
∴$OB - OA = 3$。
3
5. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，线段$EF$过点$O$，交$AD$于点$E$，交$BC$于点$F$.求证：$OE = OF$.
答案：5. 证明：
∵四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$OA = OC$，
∴ $∠ OAE = ∠ OCF$。
在 $△ AOE$ 和 $△ COF$ 中，$\{ \begin{array} { l } { ∠ O A E = ∠ O C F, } \\ { O A = O C, } \\ { ∠ A O E = ∠ C O F, } \end{array} $
∴ $△ A O E ≌ △ C O F ( A S A )$，
∴ $OE = OF$。
