1. 平行四边形:两组对边分别
平行
的四边形叫作平行四边形.
答案：1. 平行
1. (2025·雨花区期末)在$□ ABCD$中,已知$∠ A = 60^{\circ}$,则$∠ C$的度数是(
C
)
A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$130^{\circ}$
答案：1. C
2. (2025·阳城县期末)如图,在$□ ABCD$中,$DE$平分$∠ ADC$,$AD = 6$,$BE = 2$,则$□ ABCD$的周长是(
C
)
A.16
B.14
C.20
D.24
答案：2. C
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AD = BC = 6$，$AB = CD$，$AD// BC$，
$\therefore ∠ ADE=∠ CED$，
∵$DE$平分$∠ ADC$，
$\therefore ∠ ADE = ∠ CDE$，
$\therefore ∠ CED=∠ CDE$，
$\therefore CD=CE$，
设$CD = CE=x$，
$\because BE = 2$，$BC=6$，
$\therefore CE=BC - BE=6 - 2=4$，
$\therefore CD = 4$，
$\therefore$平行四边形$ABCD$的周长为$2×(AD + CD)=2×(6 + 4)=20$。
C
3. (2024·鼓楼区月考)如图,在$□ ABCD$中,$DF$平分$∠ ADC$,交$AB$于点$F$,$BE// DF$,交$AD$的延长线于点$E$.若$∠ A = 40^{\circ}$,则$∠ ABE$的度数是
70°
.
答案：3. 70°
解析：
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB// CD$，$AD// BC$，$∠ ADC + ∠ A = 180°$。
∵$∠ A = 40°$，
∴$∠ ADC = 180° - 40° = 140°$。
∵$DF$平分$∠ ADC$，
∴$∠ ADF = \frac{1}{2}∠ ADC = 70°$。
∵$AB// CD$，
∴$∠ AFD = ∠ CDF = 70°$（两直线平行，内错角相等）。
∵$BE// DF$，
∴$∠ ABE = ∠ AFD = 70°$（两直线平行，同位角相等）。
$70°$
4. (2025·平安区期末)如图,在平面直角坐标系中,$□ ABCD$的顶点坐标分别为$A( - 3,2)$,$B( - 1, - 2)$,$C(3, - 2)$,则点$D$的坐标为
(1,2)
.
答案：4. (1,2)
解析：
解：设点$D$的坐标为$(x,y)$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以对角线互相平分，即$AC$与$BD$的中点重合。
已知$A(-3,2)$，$C(3,-2)$，则$AC$中点坐标为$(\dfrac{-3 + 3}{2},\dfrac{2 + (-2)}{2})=(0,0)$。
又已知$B(-1,-2)$，则$BD$中点坐标为$(\dfrac{-1 + x}{2},\dfrac{-2 + y}{2})$。
因为$AC$与$BD$中点重合，所以$\dfrac{-1 + x}{2}=0$，$\dfrac{-2 + y}{2}=0$。
解得$x = 1$，$y = 2$。
故点$D$的坐标为$(1,2)$。
5. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$DE\bot AC$,$BF\bot AC$,垂足分别为$E$,$F$.
求证:$AE = CF$.
答案：5. 证明:
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD=BC,AD//BC,
∴∠DAE=∠BCF.
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEA=∠BFC=90°.
