9. 若最简分式$\frac{1}{2y^{a}}$与$-\frac{1}{bx^{y}}$($a$，$b$是常数且$b≠0$)的最简公分母为$10xy^{3}$，则$a =$
3
，$b =$
5 或 10
。
答案：9. 3 5 或 10
10. 已知最简分式$\frac{1}{A}$与$-\frac{1}{x - 1}$的最简公分母是$2(x^{2} - 1)$，则分母$A$是
$ \pm 2(x + 1) $或$ \pm 2(x^{2} - 1) $
。
答案：10. $ \pm 2(x + 1) $或$ \pm 2(x^{2} - 1) $
11. 把下列各式通分：
（1）$\frac{2}{9 - 3a}$，$\frac{a - 1}{a^{2} - 9}$；
（2）$\frac{x}{2(x + 1)}$，$\frac{1}{x^{2} - x}$；
（3）$\frac{1}{a^{2} - 4a + 4}$，$\frac{a}{a^{2} - 4}$，$\frac{1}{2a + 4}$；
（4）$\frac{1}{8x - 4y}$，$\frac{1}{4y - 8x}$，$\frac{3x}{y^{2} - 4x^{2}}$。
答案：11. 解：(1) $ \frac{2}{9 - 3a} = -\frac{2}{3(a - 3)} = -\frac{2(a + 3)}{3(a + 3)(a - 3)} $，
$ \frac{a - 1}{a^{2} - 9} = \frac{3(a - 1)}{3(a + 3)(a - 3)} $。
(2) $ \frac{x}{2(x + 1)} = \frac{x^{2}(x - 1)}{2x(x + 1)(x - 1)} $，
$ \frac{1}{x^{2} - x} = \frac{2(x + 1)}{2x(x + 1)(x - 1)} $。
(3) $ \frac{1}{a^{2} - 4a + 4} = \frac{1}{(a - 2)^{2}} = \frac{2(a + 2)}{2(a + 2)(a - 2)^{2}} $，
$ \frac{a}{a^{2} - 4} = \frac{a}{(a + 2)(a - 2)} = \frac{2a(a - 2)}{2(a + 2)(a - 2)^{2}} $，
$ \frac{1}{2a + 4} = \frac{1}{2(a + 2)} = \frac{(a - 2)^{2}}{2(a + 2)(a - 2)^{2}} $。
(4) $ \frac{1}{8x - 4y} = -\frac{y + 2x}{4(y + 2x)(y - 2x)} $，
$ \frac{1}{4y - 8x} = \frac{y + 2x}{4(y + 2x)(y - 2x)} $，
$ \frac{3x}{y^{2} - 4x^{2}} = \frac{12x}{4(y + 2x)(y - 2x)} $。
12. 已知分式$\frac{1}{3x^{2} - 3}$，$\frac{2}{x - 1}$，$a$是这两个分式中分母的公因式，$b$是这两个分式的最简公分母，且$\frac{b}{a}=3$，试求这两个分式的值。
答案：12. 解：
∵两个分式分母的公因式$ a = x - 1 $，
最简公分母$ b = 3(x + 1)(x - 1) $，
∴ $ \frac{b}{a} = \frac{3(x + 1)(x - 1)}{x - 1} = 3(x + 1) = 3 $，解得$ x = 0 $，
∴ $ \frac{1}{3x^{2} - 3} = -\frac{1}{3} $，$ \frac{2}{x - 1} = -2 $。
13. 已知$a$，$b$，$c$，$d$都不等于$0$，且$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明。
（1）$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{d}$；
（2）$\frac{a + b}{b}$和$\frac{c + d}{d}$；
（3）$\frac{a + b}{a - b}$和$\frac{c + d}{c - d}(a≠ b,c≠ d)$。
答案：13. 解：例如，取$ a = 1 $，$ b = 2 $，$ c = 3 $，$ d = 6 $，有$ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} $，
则(1) $ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} $。
(2) $ \frac{1 + 2}{2} = \frac{3 + 6}{6} = \frac{3}{2} $。
(3) $ \frac{1 + 2}{1 - 2} = \frac{3 + 6}{3 - 6} = -3 $。
观察发现各组中的两个分式相等。
现选择第(2)组进行说明。（答案不唯一）
∵ $ a $，$ b $，$ c $，$ d $都不等于 0，且$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，
∴ $ \frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1 $，即$ \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} $。
