答案：4.$\frac{4}{3}$或4

答案：
5.解:(1)①当点P在BC上时,
　DQ=t,PC=10−3t,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,
∴DQ//PC.
　若四边形PCDQ是平行四边形，则DQ=PC,
∴t=10−3t,
∴t=2.5;
　②当点P在BC的延长线上时,
　PC=3t−10.
　若四边形CPDQ是平行四边形，
　则DQ=PC,
∴t=3t−10,
∴t=5.
　综上,当t的值为2.5或5时,以P,C,D,Q为顶点的四边形为平行四边形.
　(2)①当点P在BC上时,DQ=nt,PC=10−mt,
　若四边形PCDQ是菱形,
　则DQ=PC=CD=AB=6,
∴nt=10−mt=6,
∴mt=4,
∴$\frac{m}{n}$=$\frac{2}{3}$,
∴3m=2n;
　②如答图,当点P在BC的延长线上时,连接PQ,交CD 于点E.
　　　　　　　
∵AB⊥AC,
∴∠BAC=90°,
∴AC=$\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}$=$\sqrt{10^{2}-6^{2}}$=8.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD//AB,
∴∠ACD=90°,
∵四边形PCQD是菱形,
∴PQ⊥CD,CE=DE,PE=QE,
∴PQ//AC,
∴四边形ACPQ是平行四边形，
∴PQ=AC=8,
∴QE=PE=4.
∵CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=3,
∴DQ=PD=$\sqrt{QE^{2}+DE^{2}}$=$\sqrt{4^{2}+3^{2}}$=5,
∴nt=mt−10=5,
∴m=3n.
　综上,当3m=2n或m=3n时,以P,C,D,Q为顶点的四边形为菱形.

答案：
6.(1)平行四边形
　(2)解:如答图①,连接GH,AC=$\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}$=10,
　由(1)得AG=BH,AG//BH,∠B=90°,
∴四边形ABHG是矩形,
∴GH=AB=6.
　①如答图①,当四边形EGFH是矩形且点E在点F左侧时,EF=GH=6.
∵AE=CF=t,
∴EF=10−2t=6,
∴t=2;
　　　
　　　　　　　　
　②如答图②,当四边形EGFH是矩形且点E在点F右侧时,EF=GH=6,
∵AE=CF=t,
∴EF=t+t−10=2t−10=6,
∴t=8.
　综上,当四边形EGFH为矩形时,t=2或t=8.
　(3)解:如答图③,M为AD的中点，连接AH,CG,GH,
　AC与GH交于点O.
∵四边形EGFH为菱形，
∴GH⊥EF,OG=OH,OE=OF,
∴OA=OC,AG=AH,
∴四边形AGCH为菱形,
∴AG=CG.
　设AG=CG=x,则DG=8−x,
　由勾股定理,得$CD^{2}+DG^{2}=CG^{2}$
　即$6^{2}+(8−x)^{2}=x^{2}$,解得$x=\frac{25}{4}$,
∴$MG=\frac{25}{4}-4=\frac{9}{4}$,即$t=\frac{9}{4}$.