一、选择题
1. 下列二次根式中，最简二次根式是(
B
)
A.$\sqrt{1.2}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{x^{3}}$
D.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
答案：1. B
2. 下列计算正确的是(
D
)
A.$(\sqrt{2})^{0}=\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{6}$
C.$\sqrt{8}=4\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}(2\sqrt{3}-2)=6-2\sqrt{3}$
答案：2. D
3. 若$m$为实数，在“$(\sqrt{5}+2)□ m$”的“$□$”中添上一种运算符号(在“$+$”“$-$”“$×$”“$÷$”中选择)后，其运算的结果为有理数，则$m$的值不可能是(
C
)
A.$\sqrt{5}+2$
B.$\sqrt{5}-2$
C.$2\sqrt{5}$
D.$2-\sqrt{5}$
答案：3. C
解析：
A. $(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}+2)=0$，结果为有理数；
B. $(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=(\sqrt{5})^2-2^2=5-4=1$，结果为有理数；
C. 若填“$+$”：$(\sqrt{5}+2)+2\sqrt{5}=3\sqrt{5}+2$，无理数；填“$-$”：$(\sqrt{5}+2)-2\sqrt{5}=-\sqrt{5}+2$，无理数；填“$×$”：$(\sqrt{5}+2)×2\sqrt{5}=2×5+4\sqrt{5}=10+4\sqrt{5}$，无理数；填“$÷$”：$(\sqrt{5}+2)÷2\sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt{5}}{10}=\frac{5+2\sqrt{5}}{10}$，无理数；
D. $(\sqrt{5}+2)+(2-\sqrt{5})=4$，结果为有理数。
综上，$m$的值不可能是C。
4. $△ ABC$的两边长分别为$3\sqrt{3}$，$5\sqrt{3}$，则第三边的长度不可能为(
A
)
A.$2\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$5\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{3}$
答案：4. A
解析：
设第三边长度为$x$。
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
已知两边长分别为$3\sqrt{3}$，$5\sqrt{3}$，则：
$5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} ＜ x ＜ 5\sqrt{3} + 3\sqrt{3}$
$2\sqrt{3} ＜ x ＜ 8\sqrt{3}$
选项中$2\sqrt{3}$不满足$x ＞ 2\sqrt{3}$，故第三边长度不可能为$2\sqrt{3}$。
A
5. 如果$\sqrt{x^{3}+3x^{2}}=-x\sqrt{x+3}$，那么$x$的取值范围是(
C
)
A.$x≤0$
B.$x≥-3$
C.$-3≤ x≤0$
D.$x≤-3$或$x≥0$
答案：5. C
解析：
要使等式$\sqrt{x^{3}+3x^{2}}=-x\sqrt{x+3}$成立，需满足以下条件：
1. 被开方数非负：
对于$\sqrt{x^{3}+3x^{2}}$，$x^{3}+3x^{2}=x^{2}(x + 3)≥0$，因为$x^{2}≥0$，所以$x + 3≥0$，即$x≥ - 3$。
对于$\sqrt{x + 3}$，$x + 3≥0$，即$x≥ - 3$。
2. 等式右边非负：
$-x\sqrt{x + 3}≥0$，因为$\sqrt{x + 3}≥0$，所以$-x≥0$，即$x≤0$。
综上，$x$的取值范围是$-3≤ x≤0$。
答案：C
二、填空题
6. 若最简二次根式$\sqrt{3m - 1}$与$\sqrt{13 - 4m}$可以合并，则$m$的值是
2
。
答案：6. 2
7. 若$y=\sqrt{x - 3}+\sqrt{3 - x}-4$，则$2x - y$的值是
10
。
答案：7. 10
解析：
要使$y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} - 4$有意义，则$\begin{cases}x - 3 ≥ 0 \\ 3 - x ≥ 0\end{cases}$，解得$x = 3$。
将$x = 3$代入$y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} - 4$，得$y = 0 + 0 - 4 = - 4$。
所以$2x - y = 2×3 - (-4) = 6 + 4 = 10$。
10
8. 已知$x=\sqrt{2}-1$，则分式$\dfrac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-1}$的值为
$ 1 - \sqrt { 2 } $
。
答案：8. $ 1 - \sqrt { 2 } $
解析：
$\begin{aligned}\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1}&=\frac{(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)}\\&=\frac{x - 1}{x + 1}\\\end{aligned}$
当$x = \sqrt{2} - 1$时，
$\begin{aligned}\frac{x - 1}{x + 1}&=\frac{(\sqrt{2} - 1) - 1}{(\sqrt{2} - 1) + 1}\\&=\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2}}\\&=\frac{(\sqrt{2} - 2)×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}\\&=\frac{2 - 2\sqrt{2}}{2}\\&=1 - \sqrt{2}\end{aligned}$
$1 - \sqrt{2}$
9. 若$xy＜0$，则$\dfrac{\sqrt{x^{2}}}{x}+\dfrac{\sqrt{y^{2}}}{y}=$
0
。
答案：9. 0
解析：
因为$xy ＜ 0$，所以$x$，$y$异号。
当$x ＞ 0$，$y ＜ 0$时：
$\dfrac{\sqrt{x^{2}}}{x} = \dfrac{x}{x} = 1$，$\dfrac{\sqrt{y^{2}}}{y} = \dfrac{-y}{y} = -1$，则$\dfrac{\sqrt{x^{2}}}{x}+\dfrac{\sqrt{y^{2}}}{y}=1 + (-1)=0$。
当$x ＜ 0$，$y ＞ 0$时：
$\dfrac{\sqrt{x^{2}}}{x} = \dfrac{-x}{x} = -1$，$\dfrac{\sqrt{y^{2}}}{y} = \dfrac{y}{y} = 1$，则$\dfrac{\sqrt{x^{2}}}{x}+\dfrac{\sqrt{y^{2}}}{y}=-1 + 1=0$。
综上，$\dfrac{\sqrt{x^{2}}}{x}+\dfrac{\sqrt{y^{2}}}{y}=0$。
三、解答题
10. 计算：
（1）$\sqrt{\dfrac{3}{8}}-(-\dfrac{3}{4}\sqrt{\dfrac{27}{2}}+3\sqrt{\dfrac{1}{6}})$；
（2）$4\sqrt{\dfrac{9}{8}}×\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{9}{50}}-\sqrt{\dfrac{9}{28}}÷\sqrt{1\dfrac{1}{35}}$；
（3）$\dfrac{\sqrt{75}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\sqrt{\dfrac{1}{5}}×\sqrt{20}$；
（4）$(-2+\sqrt{6})(-2-\sqrt{6})-(\sqrt{3}-\dfrac{1}{\sqrt{3}})^{2}$。
答案：10. 解：(1) 原式 $ = \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } + \frac { 9 \sqrt { 6 } } { 8 } - \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } = \frac { 7 \sqrt { 6 } } { 8 } $
(2) 原式 $ = 3 \sqrt { 2 } × \frac { 3 } { 10 \sqrt { 2 } } - \frac { 3 } { 2 \sqrt { 7 } } × \frac { \sqrt { 35 } } { 6 } = \frac { 9 } { 10 } - \frac { \sqrt { 5 } } { 4 } $
(3) 原式 $ = 4 - \sqrt { 4 } = 4 - 2 = 2 $
(4) 原式 $ = 4 - 6 - ( 3 - 2 + \frac { 1 } { 3 } ) = - \frac { 10 } { 3 } $
