2. 如图,9个边长为1的小正方形组成$3×3$的网格,点A在左下角的顶点处.
(1)计算所有以A为端点的对角线的长度之和.(结果保留根号)
(2)若挖去中心一个小正方形(形成空心网格),剩余图形中以A为端点的对角线条数是否变化? 长度之和如何变化?
答案：2. 解:(1)以$A$为端点的对角线的长度之和为$\sqrt{2}+2\sqrt{2}+$
$3\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{13}=6\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{13}.$
(3)对角线减少$4$条,长度之和减少了$2\sqrt{2}+\sqrt{13}+$
$\sqrt{13}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}+2\sqrt{13}.$
