1. 小明家有一块三角形的地,他想计算这块地的面积用于种植花草.他测量了这块地的三条边长,分别为5米,6米和7米.现在,请你帮助小明解决以下问题:
(1)根据勾股定理,若一个三角形的三边长满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,则该三角形是
直角
三角形.小明测量的这块地三边长分别为5米,6米和7米,这块地的形状是
锐角
三角形.(填"直角""锐角"或"钝角")
(2)利用秦九韶的"三斜求积术"公式计算这块地的面积.已知公式为$S=\sqrt{\frac{1}{4}[a^{2}c^{2}-(\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2})^{2}]}$.(提示:取$a=6$,$b=5$,$c=7$)
(3)将(2)中的结果与"海伦—秦九韶公式"计算的结果进行比较,验证两者是否一致.已知海伦—秦九韶公式为:$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,其中$p=\frac{1}{2}(a+b+c)$,写出计算过程并得出结论.
答案：1. (1)直角 锐角
(2)解:把$a=6,b=5,c=7$代入,得
$S=\sqrt{\frac{1}{4}×[6^{2}×7^{2}-(\frac{7^{2}+6^{2}-5^{2}}{2})^{2}]}=$
$\sqrt{\frac{1}{4}×(1764 - 900)}=\sqrt{216}=6\sqrt{6}.$
(3)解:$p=\frac{5 + 6 + 7}{2}=9$,代入海伦—秦九韶公式,得
$S=\sqrt{9×(9 - 5)×(9 - 6)×(9 - 7)}=\sqrt{9×4×3×2}=$
$\sqrt{216}=6\sqrt{6}.$
结论:两种公式计算结果一致.
