1. 计算$\sqrt{(-2)^{2}}$的结果为(
B
)
A.$\pm 2$
B.$2$
C.$4$
D.$\sqrt{2}$
答案：1. B
解析：
$\sqrt{(-2)^{2}}=\sqrt{4}=2$，结果为B。
2. 下列计算正确的是(
D
)
A.$\sqrt{(-3)^{2}}=\pm 3$
B.$\sqrt{3^{2}}=\pm 3$
C.$\sqrt{(-3)^{2}}=-3$
D.$-\sqrt{3^{2}}=-3$
答案：2. D
3. (2024·内蒙古)实数$a$，$b$在数轴上的对应位置如图所示，则$\sqrt{(a - b)^{2}}-(b - a - 2)$的化简结果是(
A
)
A.$2$
B.$2a - 2$
C.$2 - 2b$
D.$-2$
答案：3. A
解析：
解：由数轴可知，$a$在$-3$和$-2$之间，$b$在$0$和$1$之间，所以$a ＜ b$，即$a - b ＜ 0$。
$\begin{aligned}\sqrt{(a - b)^{2}}-(b - a - 2)&=|a - b| - (b - a - 2)\\&=-(a - b) - b + a + 2\\&=-a + b - b + a + 2\\&=2\end{aligned}$
A
4. 化简：
(1)$\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}$；
(2)$\sqrt{(2x - 1)^{2}}(x≤ \dfrac{1}{2})$；
(3)$\sqrt{a^{2}+6a + 9}(a＞-3)$；
(4)$\sqrt{(3-\sqrt{10})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{10}-4)^{2}}$；
(5)$\sqrt{(x + 2)^{2}}+\sqrt{(x - 3)^{2}}(-2≤ x≤ 3)$；
(6)$\sqrt{1 - 4a + 4a^{2}}+\vert 2a - 1\vert(a≤ \dfrac{1}{2})$。
答案：4. 解: (1) 原式$=\sqrt{2}-1$。
(2) $\because x≤ \frac{1}{2}$，$\therefore 2x - 1≤ 0$，
则原式$=\vert 2x - 1\vert = 1 - 2x$。
(3) $\because a ＞ - 3$，$\therefore a + 3 ＞ 0$，
则原式$=\sqrt{(a + 3)^{2}}=\vert a + 3\vert = a + 3$。
(4) 原式$=\vert 3 - \sqrt{10}\vert + \vert \sqrt{10} - 4\vert = \sqrt{10} - 3 + 4 - \sqrt{10} = 1$。
(5) 原式$= x + 2 + 3 - x = 5$。
(6) 原式$=\sqrt{(1 - 2a)^{2}} + \vert 2a - 1\vert = \vert 1 - 2a\vert + \vert 2a - 1\vert$，
$\because a≤ \frac{1}{2}$，$\therefore 2a≤ 1$，
$\therefore 2a - 1≤ 0$，$1 - 2a≥ 0$，
$\therefore$ 原式$= 1 - 2a - (2a - 1) = 1 - 2a - 2a + 1 = 2 - 4a$。
5. 已知$\vert x - 1\vert = 2$，求$\sqrt{x^{2}-8x + 16}-\sqrt{4x^{2}-4x + 1}$的值。
答案：5. 解: $\because \vert x - 1\vert = 2$，$\therefore x - 1 = \pm 2$，解得$x = 3$或$x = - 1$，
$\therefore$ 原式$=\sqrt{(x - 4)^{2}} - \sqrt{(2x - 1)^{2}}$。
当$x = 3$时，原式$= 1 - 5 = - 4$；
当$x = - 1$时，原式$= 5 - 3 = 2$。
