4. 如图是由小正方形组成的 $6×6$ 网格，每个边长为 $1$ 的小正方形的顶点叫作格点，图中 $A$，$B$，$C$，$D$ 都是格点，$E$ 是 $AB$ 上一点，$M$ 是 $AB$ 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线，结果用实线表示。
(1) 在图①中，在线段 $AD$ 上找点 $F$，使得 $AF = AE$；
(2) 在图①中，在线段 $CD$ 上找点 $G$，使得 $CG = AE$；
(3) 在图②中，在线段 $CD$ 上找点 $H$，使得四边形 $AEHD$ 为矩形；
(4) 在图③中，在 $BC$ 边上画点 $P$，连接 $DP$，$MP$，使得 $∠ ADP=∠ DPM$。
答案：4. (1)如图①，点F即为所求。
(2)如图①，点G即为所求。
(3)如图②，矩形AEHD即为所求。
(4)如图③，点P即为所求。
解析：(1)如图①所示，连接ED，AC交于点K，连接BK并延长交AD于点F，点F即为所求。理由如下：
∵AB=BC=CD=DA= $\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}$，
∴四边形ABCD是菱形。又AC²=2² + 4² = 20，
∴AB² + BC² = AC²，
∴∠ABC = 90°，
∴四边形ABCD是正方形，根据对称性可得AF = AE。
(2)如图①所示，根据网格特点找到AC的中点O，连接EO并延长，交CD于点G，则点G即为所求。
(3)如图②所示，连接ED，根据网格的特点找到AD，BC的中点S，Q，连接SQ交ED于点T，连接AT并延长，交CD于点H，连接EH，则矩形AEHD即为所求。
理由如下：根据作图可得SQ垂直平分AD，则TA = TD，
∴∠HAD = ∠EDA。又AD = DA，∠EAD = ∠HDA，
∴△AED ≌ △DHA，
∴AE = DH。又AE//DH，
∴四边形AEHD是平行四边形。又∠EAD = 90°，
∴四边形AEHD是矩形。
(4)如图③所示，延长BC交DN于点N，作等腰直角△RDJ，DR交BC于点P，则点P即为所求。
理由如下：
∵∠ADC = ∠MDJ = 90°，
∴∠ADM = ∠CDJ。又
∵∠DAM = ∠DCN = 90°，DA = DC，
∴△ADM ≌ △CDN，
∴DM = DN。
∵△RDJ是等腰直角三角形，
∴∠RDN = 45°，即∠PDC + ∠CDN = 45°。又
∵∠ADM = ∠CDJ，
∴∠PDC + ∠ADM = 45°，
∴∠MDP = 90° - (∠PDC + ∠ADM)=45°，
∴∠MDP = ∠NDP。在△DMP和△DNP中，$\begin{cases}DM = DN\\∠MDP = ∠NDP\\DP = DP\end{cases}$，
∴△DMP ≌ △DNP(SAS)，
∴∠DPM = ∠DPN。
∵AD//BC，
∴∠ADP = ∠DPN，
∴∠ADP = ∠DPM。
