2026年学霸题中题八年级数学下册苏科版第72页解析答案

1. (2025·南昌模拟)已知$□ ABCD$是中心对称图形，点$E$是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点$E$关于$□ ABCD$对称中心的对称点$F$。
(1)如图①，点$E$在$□ ABCD$的边$AD$上；
(2)如图②，点$E$在$□ ABCD$外。

答案：
1. (1)如图①，点 F 即为所求。
思路如下：连接 AC，BD 交于点 O，再连接 EO 并延长，交 BC 于点 F，则点 F 即为所求。

(2)如图②，点 F 即为所求。
思路如下：连接 AC，BD 交于点 O，连接 BE，交 AD 于点 M，连接 MO 并延长，交 BC 于点 N，再连接 EO，DN 并延长，交于点 F，则点 F 即为所求。

2. 如图，菱形$ABCD$的边$AB$上有一点$E$（不与$A$，$B$重合），请仅用无刻度的直尺画图。
(1)在$AD$上找到点$F$，使$BF = DE$（保留画图痕迹）；

(2)在菱形$ABCD$的边上找到点$F$，$G$，使$BF = BG = DE$，作出等腰三角形$BFG$。

答案：
2. (1)如图①，BF 即为所求。

(2)如图②，△BFG 即为所求。

3. (2025·无锡校级月考)如图，在正方形$ABCD$中，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形。
(1)在图①中，点$M$是$BC$上任意一点，以$AM$为边画一个平行四边形；
(2)在图②中，点$E$为对角线$BD$上任意一点，以$AE$为边画一个菱形。

答案：
3. (1)如图①，四边形 AMCN 即为所求。
思路如下：连接 AC，BD 交于点 O，连接 MO 并延长，交 AD 于点 N，连接 CN，则四边形 AMCN 即为所求。

(2)如图②，四边形 AECF 即为所求。
思路如下：连接 AC，交 BD 于点 O，延长 AE，交 CD 于点 P，连接 PO 并延长，交 AB 于点 Q，连接 CQ，交 BD 于点 F，连接 AF，CE，则四边形 AECF 即为所求。

4. (2025·泰州期中)如图，在$□ ABCD$中，$E$为$AB$的中点。请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图。（保留作图痕迹）
(1)在图①中，作出经过点$E$的一条线段$EO$，使$EO = \frac{1}{2}AD$；
(2)在图②中，作出一条经过点$C$且与$BD$平行的直线。

答案：
4. (1)如图①，线段 EO 即为所求。
思路如下：连接 AC，与 BD 交于点 O，连接 EO，线段 EO 即为所求。由平行四边形的性质可知，点 O 为 BD 的中点，则 OE 是△ABD 的中位线，所以 $ EO = \frac{1}{2}AD $。

(2)如图②，直线 CP 即为所求。
思路如下：连接 AC，与 BD 交于点 O，由平行四边形的性质可知，点 O 为 BD 的中点，连接 EO 并延长，交 CD 于点 F，则点 F 是 CD 的中点，连接 AF 并延长，交 BC 的延长线于点 G，连接 DG，则四边形 ACGD 是平行四边形，射线 EF 交 DG 于点 P，连接 CP，直线 CP 即为所求。

5. 仅用无刻度直尺按要求作图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）。
(1)$□ ABCD$中，$E$为$BC$的中点，$M$为$AB$上一点，$BC = 2AB$。
①如图①，过点$M$画平分$□ ABCD$面积的直线；
②如图②，画$∠ ABC$的平分线交$AD$于点$F$。

(2)$□ ABCD$中，$E$为$AB$的中点。
①如图③，点$H$在$BC$边上，$HE ⊥ EC$，在$AB$边上找一点$F$，使得$∠ BCE = ∠ FCE$；
②如图④，连接$EC$，并画出$EC$的中点$N$。

答案：
5. (1)①如图①，直线 MO 即为所求。
思路如下：根据平行四边形的中心对称性，连接 AC 与 BD 相交于点 O，连接 MO，直线 MO 即为所求。

②如图②，射线 BF 即为所求。
思路如下：根据平行四边形的性质，连接 AC 与 BD 相交于点 O，连接 EO 并延长，交 AD 于点 F，连接 BF，根据三角形的中位线定理和菱形的判定可证明四边形 ABEF 是菱形，再根据菱形的对角线平分对角可得射线 BF 即为所求。
(2)①如图③，点 F 即为所求。
思路如下：分别延长 HE，DA 交于点 P，连接 CP 交 AB 于点 F，可证明△BEH≌△AEP，得到 HE = EP，可得 CE 垂直平分 HP，则 CH = CP，根据等腰三角形的三线合一性质可得结论。

②如图④，点 N 即为所求。
思路如下：连接 AC 与 BD 相交于点 O，连接 EO 并延长，交 CD 于点 Q，根据三角形的中位线定理可证明四边形 BCQE 是平行四边形，连接 BQ 交 CE 于点 N，根据平行四边形的对角线互相平分可得结论。