1. (2025·广东中考)如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=(
C
)
A.20°
B.40°
C.70°
D.110°
答案：1.C 解析：
∵点D,E分别是BC,AB的中点,
∴DE是△ABC 的中位线，
∴DE//AC,
∴∠DEB=∠A=70°,同理可得DF//AB,
∴∠EDF=∠DEB=70°,故选C.
2. (2024·巴中中考)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4.若□ABCD的周长为12，则△COE的周长为(
B
)
A.4
B.5
C.6
D.8
答案：2.B 解析：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O，AC=4,
∴AB=CD,BC=AD,OC=OA=$\frac{1}{2}$AC=2.
∵点E是BC的中点,
∴CE=BE=$\frac{1}{2}$BC,
∴OE=$\frac{1}{2}$AB,
∴CE+OE=$\frac{1}{2}$(BC+AB).
∵▱ABCD的周长为12,
∴2BC+2AB=12,
∴$\frac{1}{2}$(BC+AB)=3,
∴CE+OE=3,
∴CE+OE+OC=3+2=5,
∴△COE的周长为5,故选B.
3. (2025·内蒙古中考改编)如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH=20m，AD=30m，则该草坪的面积为
1200
m².
答案：3.1200 解析：
∵四边形ABCD为矩形，
∴CO=OA.
∵H是BC 边的中点,
∴OH是△ABC的中位线,
∴AB=2OH=2×20=40(m),
∴该草坪的面积为40×30=1200(m²).
4. (2025·合肥期中)如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=12cm，点D，E分别是AB，AC的中点，AF⊥BF于点F，则线段EF的长为
2
cm.
答案：4.2 解析：
∵点D,E分别是AB,AC的中点，
∴DE是△ABC 的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC.
∵BC=12cm,
∴DE=6cm.
∵AF⊥BF,
∴∠AFB=90°.在Rt△AFB中,点D是AB的中点,AB=8cm,则DF=$\frac{1}{2}$AB=4cm,
∴EF=DE−DF=6−4=2(cm).
5. (凉山州中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F.
(1)求证：四边形ADBF是菱形；
(2)若AB=8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长.
答案：5.(1)
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
∵AF//BC,
∴∠AFE=∠DCE.在△AEF和△DEC中,$\{ \begin{array} { l } { ∠ A F E = ∠ D C E, } \\ { ∠ A E F = ∠ D E C, } \\ { A E = D E, } \end{array} $
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=DC.
∵D是BC的中点，
∴CD=BD,
∴AF=BD,
∴四边形ADBF是平行四边形.
∵∠BAC=90°,D是BC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$BC=BD,
∴平行四边形ADBF是菱形.
(2)连接DF交AB于O，如图.由(1)知,四边形ADBF是菱形,
∴AB⊥DF,$S _ { \mathrm{ 菱形 } A D B F } = \frac { 1 } { 2 } A B · D F = 40$,
∴$\frac{1}{2}$DF×8=40,
∴DF=10,
∴OD=5.
∵四边形ADBF是菱形，
∴O是AB的中点.
∵D是BC的中点，
∴OD是△BAC的中位线，
∴AC=2OD=2×5=10.
6. (2025·舟山期末)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D是AC上一点，连接BD，点F是BD的中点，连接AF，作AE⊥BC于点E，连接EF，若AF=$\frac{5}{2}$，则EF的长为(
A
)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.1
D.2
答案：6.A 解析：
∵∠BAC=90°，点F是BD的中点，
∴AF=$\frac{1}{2}$BD.
∵AF=$\frac{5}{2}$，
∴BD=5.在Rt△ABD中，AB=4，BD=5，
∴AD=$\sqrt { B D ^ { 2 } - A B ^ { 2 } }$=3.
∵AC=4，
∴CD=AC−AD=1.
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形.
∵AE⊥BC，
∴BE=CE，即点E是BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$，故选A.
7.
教材变式(2025·南通校级月考)如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB=CD，∠ABD=30°，∠BDC=70°，则∠GEF的大小是(
C
)
A.25°
B.30°
C.20°
D.35°
答案：7.C 解析：令EH与BD的交点为M.
∵E,F分别是AD,BC的中点，G,H分别是BD,AC的中点，
∴EG,EH,FH,FG分别是△ABD,△ACD,△ABC,△BCD的中位线,
∴EG=$\frac{1}{2}$AB,EG//AB,EH=$\frac{1}{2}$CD,EH//CD,FH=$\frac{1}{2}$AB,FG=$\frac{1}{2}$CD.
∵AB=CD,
∴EG=EH=FH=FG,
∴四边形EHFG是菱形，
∴∠GEF=∠HEF=$\frac{1}{2}$∠GEM.
∵EG//AB,∠ABD=30°,
∴∠EGD=30°.
∵EH//CD,∠BDC=70°,
∴∠EMD=70°,
∴∠GEM=∠EMD−∠EGD=40°,
∴∠GEF=20°.故选C.
