11. （2025·宜兴校级月考）小南发现操场上有一个不规则的封闭图形ABC，如图。为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在不远处向圆内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷。记录如下：
根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积。
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）求石子落在圆内（含圆上）的频率；
（2）估计封闭图形ABC的面积。
答案：11. (1)观察表格得,随着投掷次数的增大,石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在 $\frac{1}{3}$.
(2)设封闭图形 ABC 的面积为 $a m^{2}$,根据题意,得 $π = \frac{1}{3}a$,解得 a = 3π,则封闭图形 ABC 的面积为 $3π m^{2}$.
12. 小瑶同学在学习概率知识后做了一个随机事件的试验。她把100粒米随机撒到如图所示的一张画有正方形及圆的白纸上，经计数，恰好落在圆内的米粒数为79粒，由此她估计圆周率π的值约为
3.16
。
答案：12. 3.16 解析:设正方形的边长为 2a,则圆的半径为 a,由题意可得,$\frac{π×a^{2}}{2a×2a} = \frac{79}{100}$,解得 π = 3.16.
解析：
设正方形的边长为$2a$，则圆的半径为$a$。由题意得$\frac{π a^2}{(2a)(2a)}=\frac{79}{100}$，解得$π = 3.16$。
13. (2025·连云港校级月考)某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中。
(1)柑橘损坏的概率约为
0.1
(精确到0.1)。
(2)当抽取柑橘的总质量n = 2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是
B
。
A. 99.32kg
B. 203.45kg
C. 486.76kg
D. 894.82kg
(3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
答案：13. (1)0.1 解析:由表格可得,柑橘损坏的频率在 0.1 附近摆动,则柑橘损坏的概率约为 0.1.
(2)B 解析:当抽取柑橘的总质量 n = 2000 kg 时,损坏柑橘质量 m 约为 2000×0.1 = 200(kg),故选 B.
(3)根据柑橘损坏的概率约为 0.1,可得能够出售的柑橘为 10000×(1 - 0.1) = 9000(kg),则定价为 $\frac{10000×1.8 + 5400}{9000} = 2.6$(元).答:每千克大约定价为 2.6 元比较合适.
