答案：
1.(1)①四边形A'BCD'是平行四边形.理由如下:
∵纸片△ADC沿剪痕AC的方向平移得到△A'D'C',
∴A'D'=BC,A'D'//BC,
∴四边形A'BCD'是平行四边形.
②
∵四边形A'BCD'是平行四边形，
∴A'B=D'C,
∴A'B+D'B=D'C+D'B,如图①,作点C关于DD'的对称点C",连接BC",DC",当B,D',C"三点共线时,A'B+D'B=D'C+D'B=D'C"+D'B有最小值,此时A'B+D'B的最小值=BC",
∵DC//D'C',DC=D'C’,
∴四边形DCC'D'是平行四边形，
∴∠D'DC=∠C'=45°.
∵C关于DD'的对称点C",
∴∠D'DC"=∠D'DC=45°,DC"=DC,
∴△DCC"是等腰直角三角形,且A,D,C"三点共线,
∴在直角△ABC"中,BC"=√(AB² + AC"²)= √(2²+(2 + 2)²)=2√5,
∴A'B+D'B的最小值为2√5.
　　　 　　　
　(2)如图②所示,
∵四边形A'BCD'是平行四边形，
∴A'B=D'C,
∴A'B+D'B=D'C+D'B,作点C关于DD'的对称点C",连接BC",DC",当B,D',C"三点共线时,A'B+D'B=D'C+D'B=D'C"+D'B有最小值,此时A'B+D'B的最小值=BC",
∵DC//D'C',DC=D'C',
∴四边形DCC'D'是平行四边形，
∴∠D'DC=∠C'=30°.
∵C关于DD'的对称点C",
∴∠D'DC"=∠D'DC=30°,DC"=DC,
∴△DCC"是等边三角形,且A,D,C"三点共线,
∴在直角△ABC"中,BC"=√(AC"² - AB²)= √(4² - 2²)=2√3,
∴A'B+D'B的最小值为2√3.

答案：2.A 解析:连接EG;
∵点E是边CD的中点,
∴DE=CE.将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,
∴DE=EF,AF=AD,
∴CE=DE=EF.在Rt△ECG和Rt△EFG中,{EG = EG,CE = FE},
∴Rt△ECG≌Rt△EFG(HL),
∴CG=FG.设CG=a,则FG=a,
∵CG/BG = 4/5,
∴GB = 5/4 a,
∴BC = CG + BG = 9/4 a.在矩形ABCD中,AD = BC = 9/4 a,
∴AF = 9/4 a,AG = AF + FG = 9/4 a + a = 13/4 a.在Rt△ABG中,AB = √(AG² - BG²)= √((13/4 a)² - (5/4 a)²)=3a,
∴AD/AB = (9/4 a)/(3a)=3/4.故选A.

答案：3.70°　75°　解析:
∵矩形ABCD沿EF折叠，
∴∠GEF=∠DEF=35°,∠EFC₁=∠EFC,
∴∠GED=70°.
∵AD//BC,
∴∠BGE=∠GED=70°,∠EFB=∠DEF=35°,
∴∠EFC₁=∠EFC=180° - ∠EFB=180° - 35°=145°,
∴∠GFC₁=∠EFC₁ - ∠EFB=145° - 35°=110°,根据折叠可知,∠GFC₂=∠GFC₁=110°,
∴∠EFC₂=∠GFC₂ - ∠EFB=110° - 35°=75°.

答案：
4.2√3或2√2 + 2　解析:
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=2,∠B=∠D=90°.
∵△ADC沿对角线AC翻折得到△AD'C,
∴∠D'=∠D=90°,AD'=AD=2.
∵以CD'为折痕，将△BCE进行翻折,得到△B'CE,
∴∠CB'E=∠B=90°,CB'=CB=2.当点B'恰好落在AC上时,如图①,在△AD'E和△CBE中,{∠AED' = ∠CEB,∠D' = ∠B,AD' = CB},
∴△AD'E≌△CBE(AAS),
∴EA=EC,即△EAC为等腰三角形.
∵∠CB'E=∠B=90°,
∴点B'为AC的中点，
∴AC=2CB'=2CB=4.在Rt△ABC中,AB² + BC²=AC²,即AB² + 2²=4²,解得AB=2√3.
　　　　
　当点B'恰好落在DC上时,如图②,
∵∠CB'E=∠B=∠DCB=90°,
∴四边形B'EBC为矩形，
∴B'E=CB=2.
∵△BCE沿CD'进行翻折,得到△B'CE,
∴BE=B'E=2.在Rt△CBE中,CE=√(CB² + BE²)=√(2² + 2²)=2√2,在△AD'E和△CBE中,{∠AED' = ∠CEB,∠D' = ∠B,AD' = CB},
∴△AD'E≌△CBE(AAS),
∴AE=CE=2√2,
∴AB=AE+BE=2√2 + 2.故答案为2√3或2√2 + 2.

答案：
5.(1)①
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD=BG,∠G=∠C=∠A=90°.
∵∠BHG=∠DHC,
∴△BHG≌△DHC(AAS),
∴CH=GH.设CH=GH=x,
∵AB=3,BC=4,
∴BG=3,BH=4 - x.
∵BG² + GH²=BH²,即3² + x²=(4 - x)²,解得x = 7/8,
∴CH = 7/8.
②如图,连接BE,过点E作EK⊥BC,由折叠可得BF=DF,∠BFE=∠DFE.
∵EF=EF,
∴△BFE≌△DFE(SAS),
∴BE=ED.由折叠可得AB=DG,
∴Rt△ABE≌Rt△GDE(HL),由①同理可得,AE = 7/8 = BK,设BF=DF=y,则CF=4 - y.
∵(4 - y)² + 3²=y²,解得y = 25/8,
∴BF = 25/8,
∴KF=BF - BK = 9/4.
∵EK=AB=3,
∴EF=√(EK² + KF²)=15/4.
　　　　　　　　　
　(2)连接EH,
∵DH=2CH,点E为AD的中点,设CH=x,DE=y,
∴DH=2x,AD=2y,
∴EH²=y² + 4x².由折叠性质可得BG=AB=CD=3x,∠BGE=∠A=90°,
∴∠EGH=90°,
∴GH=√(EH² - EG²)=2x,
∴BH=5x,
∴BC=√(BH² - CH²)=2√6x=2y,
∴AD/AB = (2y)/(3x)=2√6/3.