新知梳理
1. 一般地，对于实数，数 $a$ 的相反数是
$-a$
.
2. 一个正实数的绝对值是
它本身
；一个负实数的绝对值是
它的相反数
；$0$ 的绝对值是
0
.
3. 实数的运算要按照如下顺序进行：先算
乘方、开方
，然后算
乘除
，最后算
加减
；如果有括号，那么先算
括号里面的
，再算
括号外面的
；如果是同级运算，那么应按从
左
往
右
的顺序进行.
答案：1. $-a$ 2.它本身 它的相反数 0 3.乘方、开方 乘除 加减 括号里面的 括号外面的 左 右
1. 计算 $\sqrt{64}-\sqrt[3]{64}$ 的结果是(
D
)
A.$0$
B.$16$
C.$12$
D.$4$
答案：1.D
解析：
$\sqrt{64} = 8$，$\sqrt[3]{64} = 4$，$8 - 4 = 4$，结果是4。
2. 下列计算正确的是(
D
)
A.$3\sqrt{2}-2\sqrt{3}=1$
B.$\sqrt[3]{27}=\pm 3$
C.$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{3}$
D.$(\sqrt{11}+\frac{1}{\sqrt{11}})×\sqrt{11}=12$
答案：2.D
解析：
A. $3\sqrt{2}$与$2\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. $\sqrt[3]{27}=3$，故B错误；
C. $|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{3}$，故C错误；
D. $(\sqrt{11}+\frac{1}{\sqrt{11}})×\sqrt{11}=\sqrt{11}×\sqrt{11}+\frac{1}{\sqrt{11}}×\sqrt{11}=11 + 1=12$，故D正确。
答案：D
3. 在 $\sqrt{5}$，$3$，$\pi$，$-4$ 这四个实数中，最大的数是
$\pi$
.
答案：3.$\pi$
4. 计算：
(1)$4\sqrt{5}-\sqrt{5}=$
$3\sqrt{5}$
；
(2)$\sqrt[3]{-216}-\sqrt{49}=$
$-13$
.
答案：4.(1)$3\sqrt{5}$ (2)$-13$
解析：
(1) $3\sqrt{5}$；
(2) $-13$
5. 计算：
（1）$(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}-1)-\sqrt[3]{-27}$；
（2）$|\sqrt{2}-\sqrt{7}|+3\sqrt{2}$；
（3）$\sqrt[3]{-8}+|2-\sqrt{5}|+\sqrt{(-3)^2}-(-\sqrt{5})$；
（4）$\sqrt{9}-\sqrt[3]{125}+|1-\sqrt{5}|+\sqrt{3\frac{1}{16}}$；
（5）$\sqrt{2^2}-\sqrt{2\frac{1}{4}}+\sqrt[3]{\frac{7}{8}-1}-\sqrt[3]{-1}$.
答案：5.(1)$5$ (2)$\sqrt{7} + 2\sqrt{2}$ (3)$2\sqrt{5} - 1$ (4)$\sqrt{5} - \frac{5}{4}$ (5)$1$
解析：
（1）$(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}-1)-\sqrt[3]{-27}$
$=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1-(-3)$
$=2+3$
$=5$
（2）$|\sqrt{2}-\sqrt{7}|+3\sqrt{2}$
$=\sqrt{7}-\sqrt{2}+3\sqrt{2}$
$=\sqrt{7}+2\sqrt{2}$
（3）$\sqrt[3]{-8}+|2-\sqrt{5}|+\sqrt{(-3)^2}-(-\sqrt{5})$
$=-2+\sqrt{5}-2+3+\sqrt{5}$
$=(-2-2+3)+(\sqrt{5}+\sqrt{5})$
$=-1+2\sqrt{5}$
$=2\sqrt{5}-1$
（4）$\sqrt{9}-\sqrt[3]{125}+|1-\sqrt{5}|+\sqrt{3\frac{1}{16}}$
$=3-5+\sqrt{5}-1+\sqrt{\frac{49}{16}}$
$=3-5+\sqrt{5}-1+\frac{7}{4}$
$=(3-5-1)+\sqrt{5}+\frac{7}{4}$
$=-3+\frac{7}{4}+\sqrt{5}$
$=-\frac{12}{4}+\frac{7}{4}+\sqrt{5}$
$=-\frac{5}{4}+\sqrt{5}$
$=\sqrt{5}-\frac{5}{4}$
（5）$\sqrt{2^2}-\sqrt{2\frac{1}{4}}+\sqrt[3]{\frac{7}{8}-1}-\sqrt[3]{-1}$
$=2-\sqrt{\frac{9}{4}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}-(-1)$
$=2-\frac{3}{2}+(-\frac{1}{2})+1$
$=2-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}+1$
$=2-2+1$
$=1$
