新知梳理
1.
叫作无理数，
统称实数.
2. 实数的分类：
3. 实数与数轴上的点是
的.
答案：1. 无限不循环小数 有理数和无理数 2.(1)0 负有理数 有限小数或无限循环小数 负无理数 无限不循环小数 3. 一一对应
1. 下列各数中，是无理数的为(
C
)
A.$3.14$
B.$-\sqrt{9}$
C.$\sqrt{10}$
D.$0$
答案：1.C
2. 如图，在数轴上表示$\sqrt{22}$的可能是(
C
)
A.点$P$
B.点$Q$
C.点$M$
D.点$N$
答案：2.C
解析：
解：$\because 16＜22＜25$
$\therefore \sqrt{16}＜\sqrt{22}＜\sqrt{25}$
$\therefore 4＜\sqrt{22}＜5$
$\therefore$在数轴上表示$\sqrt{22}$的点在4和5之间，可能是点M。
C
3. 如图，直径为$1$的圆从原点沿着数轴向左无滑动地滚动一周到达点$A$，则点$A$表示的数是(
D
)
A.$\pi$
B.$-1+\pi$
C.$2\pi - 1$
D.$-\pi$
答案：3.D
解析：
解：圆的直径为$1$，则半径$r = \frac{1}{2}$。
圆滚动一周的路程为圆的周长：$C = 2\pi r = 2\pi × \frac{1}{2} = \pi$。
圆从原点向左滚动一周，点$A$在原点左侧，距离原点$\pi$个单位长度，故点$A$表示的数是$-\pi$。
答案：D
4. 下列实数大小比较正确的是(
A
)
A.$-\sqrt{3}＜-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}-1＞\sqrt{2}$
C.$0＜-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{5}＜2$
答案：4.A
解析：
A. 因为$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，所以$-\sqrt{3}＜-\sqrt{2}$，正确；
B. $\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{3}-1\approx0.732$，$\sqrt{2}\approx1.414$，$0.732＜1.414$，错误；
C. $-\sqrt{2}$是负数，负数小于0，错误；
D. $\sqrt{5}\approx2.236$，$2.236＞2$，错误。
答案：A
5. $3-\sqrt{10}$是一个
负
(填“正”或“负”)无理数.
答案：5.负
6. 如图，在数轴上表示$\sqrt{2}$的点可能是
B
(填“$A$”“$B$”或“$C$”).
答案：6.B
解析：
解：因为$1^2 = 1$，$2^2 = 4$，所以$1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$。观察数轴，点$A$在$0$和$1$之间，点$B$在$1$和$2$之间，点$C$在$2$和$3$之间，故表示$\sqrt{2}$的点是$B$。
B
7. 已知下列$6$个实数：$0,\pi,-\sqrt{3},\frac{3}{5},\sqrt{4},\sqrt{65}$.
(1) 将它们分成有理数和无理数两组；
(2) 将$6$个实数按从小到大的顺序排列，并用“$＜$”连接.
答案：7.(1)有理数:$0$, $\frac{3}{5}$,$\sqrt{4}$ 无理数:$\pi$,$-\sqrt{3}$,$\sqrt{65}$ (2) $-\sqrt{3}＜0＜\frac{3}{5}＜\sqrt{4}＜\pi＜\sqrt{65}$
