7. $8$ 个形状、大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图①。还可以拼成如图②所示的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为 $1\ mm$ 的正方形，那么每个小长方形的面积是
15
$mm^{2}$。
答案：7.15
解析：
设小长方形的长为$x\ \mathrm{mm}$，宽为$y\ \mathrm{mm}$。
由图①可得：$5y = 3x$。
由图②可得：$2y - x = 1$。
联立方程组$\begin{cases}5y = 3x \\2y - x = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5 \\y = 3\end{cases}$。
每个小长方形的面积为$x × y = 5 × 3 = 15\ \mathrm{mm}^2$。
15
8. （$2025$·南通期末改编）如图，在长为 $20\ m$、宽为 $16\ m$ 的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃（图中涂色部分），求其中一个小长方形花圃的长。
答案：8.设小长方形花圃的长为$x$m，宽为$y$m.根据题意，得$\begin{cases} 2x + y = 20, \\ x + 2y = 16, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 8, \\ y = 4. \end{cases}$
∴其中一个小长方形花圃的长为8m
9. 在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出 $A$，$B$ 两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在 $A$ 区域所得的分值与落在 $B$ 区域所得的分值不同。当每个人投沙包 $4$ 次时，其落点和 $4$ 次的总分如图所示，请求出小敏投沙包 $4$ 次的总分。
答案：9.设沙包落在A区域得$x$分，落在B区域得$y$分.根据题意，得$\begin{cases} 3x + y = 34, \\ 2x + 2y = 32, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 9, \\ y = 7. \end{cases}$
∴$9 + 3 × 7 = 30$(分).答：小敏投沙包4次的总分为30分
10. （教材 $P102$ 探究 $2$ 变式）如图所示为一块三角形土地，爷爷打算在这块三角形土地上种植 $A$，$B$ 两种不同的花草，其中种植 $A$ 种花草与种植 $B$ 种花草的单位面积的费用之比为 $2:3$。这块三角形土地的一边 $EF$ 的长为 $160\ m$，此边上的高为 $50\ m$，应怎样划分这块土地，才能使种植 $A$，$B$ 两种花草的总费用的比为 $2:5$？
答案：10.方法不唯一，如设$G$是$EF$上一点，$GE = x$m，$FG = y$m.根据题意，得$\begin{cases} x + y = 160, \\ 5(\frac{1}{2}x × 50 × 2) = 2(\frac{1}{2}y × 50 × 3), \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 60, \\ y = 100. \end{cases}$
∴在边$EF$上取一点$G$，使$GE = 60$m，连接$GD$，把三角形$DEF$分成两个三角形，在三角形$DEG$中种植A种花草，在三角形$DFG$中种植B种花草
