1. 如图，四边形 $ABCD$ 为一长方形纸带，$AB // CD$，将四边形 $ABCD$ 沿 $EF$ 折叠，$A$，$D$ 两点分别与点 $A'$，$D'$ 对应。若 $\angle CFE = 2\angle CFD'$，设 $\angle CFD' = x^{\circ}$，$\angle CFE = y^{\circ}$，根据题意，可列方程组为(
A
)
A.$\begin{cases}y = 2x, \\x + 2y = 180\end{cases}$
B.$\begin{cases}y = 2x, \\x + y = 180\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2y, \\2x + y = 180\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2y, \\x + y = 180\end{cases}$
答案：1.A
解析：
解：由题意得，$\angle CFE = 2\angle CFD'$，即$y = 2x$。
因为四边形$ABCD$为长方形，$AB // CD$，所以$\angle AEF = \angle CFE = y^{\circ}$。
由折叠性质知，$\angle AEF = \angle A'EF = y^{\circ}$，所以$\angle D'FE = \angle A'EF = y^{\circ}$。
又因为点$D$，$F$，$C$在同一直线上，所以$\angle CFD' + \angle D'FE + \angle CFE = 180^{\circ}$，即$x + y + y = 180$，整理得$x + 2y = 180$。
综上，可列方程组为$\begin{cases}y = 2x \\x + 2y = 180\end{cases}$。
A
2. 如图所示为由两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形。若 $AB = 5$，$CD = 3$，则此图形的面积为(
B
)
A.$6$
B.$8$
C.$10$
D.$12$
答案：2.B
解析：
设小长方形的长为$x$，宽为$y$。
由图可知：$x + y = 5$，$x - y = 3$。
联立方程解得：$x = 4$，$y = 1$。
图形面积为$2xy = 2×4×1 = 8$。
B
3. 在长方形 $ABCD$ 中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所示。设小长方形的长、宽分别为 $x\ cm$，$y\ cm$，则可列方程组为
。
答案：3.$\begin{cases} x - 2y + y = 8, \\ x + 3y = 16 \end{cases}$
4. 某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等。现用 $70$ 张正方形纸片和 $180$ 张长方形纸片制作这两种小盒（不计算连接部分），则可以制作甲、乙两种小盒各多少个？
答案：4.设可以制作甲种小盒$x$个，乙种小盒$y$个.由题意，得$\begin{cases} x + 2y = 70, \\ 4x + 3y = 180, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 30, \\ y = 20. \end{cases}$答：可以制作甲种小盒30个，乙种小盒20个
5. (教材 $P103$ 练习第 $2$ 题变式)幻方的起源与我国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式。如图，现将一些不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则 $a$ 和 $b$ 的值分别是(
C
)
A.$-4$，$3$
B.$-4$，$-3$
C.$4$，$3$
D.$4$，$-3$
答案：5.C
解析：
解：设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为$S$。
由第三列：$12 + 7 + 2a = S$，即$S = 19 + 2a$。
由第二行：$x + (2a + 1) + 7 = S$（设第二行第一个数为$x$），则$x = S - (2a + 8) = (19 + 2a) - (2a + 8) = 11$。
由主对角线（从左上到右下）：$(4b - 2) + (2a + 1) + 2a = S$，即$4b - 2 + 4a + 1 = 19 + 2a$，化简得$4b + 2a = 20$，即$2b + a = 10$ ①。
由第一列：$(4b - 2) + x + (3b - 3) = S$，$x = 11$，则$4b - 2 + 11 + 3b - 3 = 19 + 2a$，化简得$7b + 6 = 19 + 2a$，即$7b - 2a = 13$ ②。
联立①②：$\begin{cases}a + 2b = 10 \\ -2a + 7b = 13\end{cases}$，解得$a = 4$，$b = 3$。
答案：C
6. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起(如图)。若小明把 $100$ 个这样的纸杯整齐地叠放在一起，则其高度是(
A
)
A.$106\ cm$
B.$110\ cm$
C.$114\ cm$
D.$116\ cm$
答案：6.A
