1. (2025·海门期中)下列方程中，属于二元一次方程的是(
B
)
A.$xy = 1$
B.$2x = 3y - 1$
C.$x - \frac{1}{y} = 1$
D.$x + y - z = 0$
答案：1. B
2. 对于二元一次方程$3x + 2y = 11$，下列结论正确的是(
D
)
A.任何一对有理数都是它的解
B.只有一个解
C.只有两个解
D.有无数个解
答案：2. D
3. (2025·南通期中)下列方程组中，解是$\begin{cases}x = - 2,\\y = - 1\end{cases}$的为( )
A.$\begin{cases}x + y = - 3,\\x - 2y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x = y,\\x + y = - 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = - 3,\\x - y = - 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 0,\\3x - y = 5\end{cases}$
答案：3. C
解析：
将$\begin{cases}x = - 2\\y = - 1\end{cases}$分别代入各选项：
选项A：$x + y=-2+(-1)=-3$，$x - 2y=-2-2×(-1)=0\neq1$，不符合。
选项B：$2x=2×(-2)=-4\neq y=-1$，不符合。
选项C：$x + y=-2+(-1)=-3$，$x - y=-2-(-1)=-1$，均符合。
选项D：$x + y=-2+(-1)=-3\neq0$，不符合。
C
4. 关于$x$，$y$的方程$kx - 3y = 2x + 1$是二元一次方程，则$k$的取值范围是(
C
)
A.$k \neq 0$
B.$k \neq 3$
C.$k \neq 2$
D.$k \neq - 2$
答案：4. C
解析：
将方程整理得：$(k - 2)x - 3y - 1 = 0$。
因为方程是二元一次方程，所以$x$的系数不为$0$，即$k - 2 \neq 0$，解得$k \neq 2$。
C
5. (2025·海安期末)若$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2\end{cases}$是方程$2x - my = 4$的一个解，则$m$的值是 ______ .
答案：5. -3
解析：
将$x = -1$，$y = 2$代入方程$2x - my = 4$，得：
$2×(-1) - m×2 = 4$
$-2 - 2m = 4$
$-2m = 4 + 2$
$-2m = 6$
$m = -3$
$-3$
6. 根据题意列方程组(不求解)：
(1) 某同学到书店买甲、乙两种书共用去$39$元，其中买甲种书用的钱比买乙种书用的钱多$1$元，则该同学买甲、乙两种书各用了多少钱？
(2) 在吉祥物专卖店中，某种吉祥物荧光笔的售价为$8$元/支，某种吉祥物毛绒玩偶的售价为$40$元/个. 小明在该专卖店买了上述两种商品共$10$件，一共花了$240$元，则荧光笔与毛绒玩偶各买了多少？
(3) 为了保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”的号召，将该县一部分耕地改还为林地. 改还后，林地和耕地的面积共为$180\ \mathrm{km}^2$，且耕地的面积是林地面积的$25\%$，则改还后耕地和林地的面积分别为多少？
答案：6.(1)设该同学买甲种书用了x元，买乙种书用了y元.根据题意，得$\begin{cases}x + y = 39,\\x - y = 1\end{cases}$ (2)设小明买了x支荧光笔和y个毛绒玩偶.根据题意，得$\begin{cases}x + y = 10,\\8x + 40y = 240\end{cases}$ (3)设改还后耕地的面积为x$km^2$，林地的面积为y$km^2$.根据题意，得$\begin{cases}x + y = 180,\\x = 25\%y\end{cases}$
7. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x - y = m,\\x + my = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1,\end{cases}$则$\vert m - n\vert$的值是( )
A.$5$
B.$3$
C.$2$
D.$1$
答案：7. D
解析：
将$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$代入$3x - y = m$，得$3×1 - 1 = m$，解得$m = 2$。
将$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$，$m = 2$代入$x + my = n$，得$1 + 2×1 = n$，解得$n = 3$。
$\vert m - n\vert=\vert2 - 3\vert = 1$。
D
