22. 如图,在平面直角坐标系中,$ A(6,n + 7),B(4,n + 2) $,将点 $ A $ 先向左平移 $ a(a＞6) $ 个单位长度,再向下平移 $ 2 $ 个单位长度,得到点 $ C $,将点 $ B $ 向左平移 $ b $ 个单位长度得到点 $ D $,连接 $ CD $,且 $ CD// y $ 轴.
(1) $ a,b $ 之间的数量关系为
a−b=2
.
(2) 连接 $ AD,E $ 为线段 $ AD $ 上一点,连接 $ CE $.若 $ CE⊥ CD $,则线段 $ CE $ 与线段 $ CD $ 是否相等?请说明理由.
答案：22.(1)a−b=2 (2)CE≠CD 理由:由题意,可得C(6−a,n+5),D(4−b,n+2).
∵CD//y轴,
∴CD=3.
∵A(6,n+7),CD//y轴,
∴易得S_{三角形ACD}=$\frac{1}{2}$CD×|x_A−x_C|=$\frac{1}{2}$×3×a=$\frac{3}{2}$a.又
∵CE⊥CD,即CE//x轴,
∴S_{三角形ACD}=$\frac{1}{2}$CE×|y_A−y_D|=$\frac{1}{2}$CE×(n+7−n−2)=$\frac{5}{2}$CE.
∴CE=$\frac{3}{5}$a.
∵a＞6,
∴$\frac{3}{5}$a≠3,即CE≠CD.
23. 在平面直角坐标系中(单位长度为 $ 1cm $),已知点 $ A(0,m),N(n,0) $,且 $ (m - 4)^2+\vert n - 6\vert = 0 $.
(1) $ m = $
4
, $ n = $
6
.
(2) 如图,若 $ E $ 是第一象限内一点,且 $ EN⊥ x $ 轴,过点 $ E $ 作 $ x $ 轴的平行线 $ a $,与 $ y $ 轴交于点 $ A $,点 $ P $ 从点 $ E $ 处出发,以 $ 2cm/s $ 的速度沿直线 $ a $ 向左移动,点 $ Q $ 从原点 $ O $ 同时出发,以 $ 1cm/s $ 的速度沿 $ x $ 轴向右移动.
① 经过几秒,$ AP = OQ $?
② 若某一时刻以 $ A,O,Q,P $ 为顶点的四边形的面积是 $ 11cm^2 $,求此时点 $ P $ 的坐标.
答案：23.(1)4 6 (2)①
∵点A(0,m),N(n,0),
∴A(0,4),N(6,0).易得点E的坐标为(6,4).设移动时间为t s.
∴OQ=t cm.当点P在y轴的右侧时,AP=(6−2t)cm,
∵AP=OQ,
∴6−2t=t,解得t=2.当点P在y轴的左侧时,AP=(2t−6)cm,
∴2t−6=t,解得t=6.综上所述,经过2s或6s,AP=OQ ②设移动时间为t s.根据题意,得OA=4cm,当点P在y轴的右侧时,AP=(6−2t)cm,OQ=t cm,
∵以A,O,Q,P为顶点的四边形的面积是11cm²,
∴$\frac{1}{2}$OA⋅(AP+OQ)=$\frac{1}{2}$×4×(6−2t+t)=11,解得t=$\frac{1}{2}$,此时点P的坐标为(5,4).当点P在y轴的左侧时,AP=(2t−6)cm,OQ=t cm,
∴$\frac{1}{2}$OA⋅(AP+OQ)=$\frac{1}{2}$×4×(2t−6+t)=11,解得t=$\frac{23}{6}$,此时点P的坐标为(−$\frac{5}{3}$,4).综上所述,点P的坐标为(5,4)或(−$\frac{5}{3}$,4)
