20. (2025·如皋期中)如图,在平面直角坐标系中,三角形 $ ABC $ 的顶点 $ A,B,C $ 的坐标分别是 $ (-2,-3),(-3,1),(-1,-1) $.将三角形 $ ABC $ 平移,使点 $ A $ 与点 $ O $ 重合,得到三角形 $ OB_1C_1 $,点 $ B,C $ 的对应点分别是 $ B_1,C_1 $.
(1) 在平面直角坐标系中,画出三角形 $ OB_1C_1 $,并写出点 $ B_1,C_1 $ 的坐标;
(2) 若线段 $ BC $ 上有一点 $ D(-2,0) $,则平移后点 $ D $ 的对应点 $ D_1 $ 的坐标为
(0,3)
;
(3) 若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,且三角形 $ BOP $ 的面积与三角形 $ ABC $ 的面积相等,求点 $ P $ 的坐标.

答案:20.(1)如图,三角形OB₁C₁即为所求 B₁(−1,4),C₁(1,2)
(2)(0,3) (3)设点P的坐标为(0,m).
∵三角形BOP的面积与三角形ABC的面积相等,
∴$\frac{1}{2}$×|m−0|×3=$\frac{1}{2}$×(1+2)×4−$\frac{1}{2}$×1×2−$\frac{1}{2}$×2×2,解得m=−2或m=2.
∴点P的坐标为(0,−2)或(0,2)
