1. (教材 P68 练习第 1 题变式)如图,方格纸上有 A,B 两点,以 B 为原点建立平面直角坐标系,点 A 的坐标为$(3,4)$.若以 A 为原点,水平向右、竖直向上分别为 x 轴正方向、y 轴正方向建立平面直角坐标系,则点 B 的坐标为(
A
)
A.$(-3,-4)$
B.$(-3,4)$
C.$(3,-4)$
D.$(3,4)$
]
答案：1.A
解析：
解：以B为原点时，点A坐标为$(3,4)$，即A在B的右3个单位，上4个单位处。
以A为原点时，B在A的左3个单位，下4个单位处，故点B坐标为$(-3,-4)$。
答案：A
2. (教材 P67 探究变式)如图,四边形 OBCD 是正方形,点 O,D 的坐标分别是$(0,0),(0,6)$,点 C 在第一象限,则点 C 的坐标是(
D
)
A.$(6,3)$
B.$(3,6)$
C.$(0,6)$
D.$(6,6)$
答案：2.D
解析：
解：
∵四边形OBCD是正方形，
∴OB=BC=CD=OD，∠OBC=∠BCD=∠CDO=∠DOB=90°。
∵点O(0,0)，D(0,6)，
∴OD=6，
∴OB=BC=CD=OD=6。
∵点B在x轴正半轴，点C在第一象限，
∴点B的坐标为(6,0)，点C的坐标为(6,6)。
答案：D
3. (教材 P70 习题 9.1 第 7 题变式)在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(-7,3)$,点 B 的坐标为$(3,3)$,则线段 AB(
A
)
A.与 x 轴平行
B.与 y 轴平行
C.在第一、三象限的角平分线上
D.在第二、四象限的角平分线上
答案：3.A
解析：
点A的坐标为$(-7,3)$，点B的坐标为$(3,3)$，两点的纵坐标相同，均为3，所以线段AB与x轴平行。
A
4. 如图,在长方形 ABCD 中,点$A(-3,2),B(3,2),C(3,-1)$,则点 D 的坐标为
(-3,-1)
.
]
答案：4.(-3,-1)
解析：
解：在长方形ABCD中，AB与CD平行且相等，AD与BC平行且相等。已知点A(-3,2)，B(3,2)，C(3,-1)。
因为AB平行于x轴，AB的长度为3 - (-3) = 6，所以CD也平行于x轴，长度为6。点C的坐标为(3,-1)，则点D的横坐标为3 - 6 = -3，纵坐标与点C相同为-1，故点D的坐标为(-3,-1)。
(-3,-1)
5. 如图,在长方形 ABCD 中,$AB=2,BC=3$,以 A 为坐标原点,AD 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点 C 在第一象限,并写出另外三个顶点的坐标.
答案：5.建立平面直角坐标系如图所示 B(0,2),C(3,2),D(3,0)
6. 到 y 轴的距离等于 3 的点组成的图形是(
D
)
A.过点$(0,3)$且与 x 轴平行的直线
B.过点$(3,0)$且与 y 轴平行的直线
C.过点$(0,-3)$且与 x 轴平行的直线
D.分别过点$(3,0),(-3,0)$且与 y 轴平行的两条直线
答案：6.D
解析：
到 y 轴的距离等于 3 的点，其横坐标的绝对值为 3，即 $|x| = 3$，解得 $x = 3$ 或 $x = -3$。
$x = 3$ 表示过点 $(3,0)$ 且与 y 轴平行的直线；$x = -3$ 表示过点 $(-3,0)$ 且与 y 轴平行的直线。
D
7. 如图,在$5×5$的方格纸中,每个小正方形的边长都为 1,点 O,A,B 在方格纸的格点上,在第四象限内的格点上找出点 C,使三角形 ABC 的面积为 3,则这样的点 C 共有(
B
)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案：7.B
解析：
解：由图可知，点A坐标为$(-2,1)$，点B坐标为$(1,1)$，则$AB$的长度为$1 - (-2) = 3$，且$AB$平行于$x$轴。
设点$C$坐标为$(x,y)$，因为点$C$在第四象限，所以$x＞0$，$y＜0$。
三角形$ABC$的面积为$\frac{1}{2} × AB × |y - 1| = 3$，即$\frac{1}{2} × 3 × |y - 1| = 3$，解得$|y - 1| = 2$，则$y - 1 = \pm 2$，$y = 3$（舍去，不在第四象限）或$y = -1$。
所以点$C$的纵坐标为$-1$，在第四象限内纵坐标为$-1$的格点有$(1,-1)$，$(2,-1)$，$(3,-1)$，共3个。
答案：B
8. 如图,在平面直角坐标系中,长方形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为$A(-1,2)$,$B(-1,-1),C(1,-1),D(1,2)$,点 P 从点 A 出发,沿长方形的边顺时针运动,速度为每秒 2 个单位长度,同时点 Q 从点 A 出发,沿长方形的边逆时针运动,速度为每秒 3 个单位长度,记点 P,Q 在长方形的边上第一次相遇时位于点$M_1$处,第二次相遇时位于点$M_2$处,第三次相遇时位于点$M_3$处$······$则点$M_{2026}$的坐标为(
A
)
A.$(1,0)$
B.$(-1,0)$
C.$(1,2)$
D.$(0,-1)$
]
答案：8.A 解析:长方形ABCD的周长为(3 + 2)×2 = 10.设经过t秒点P,Q第一次相遇，则点P走的路程为2t，点Q走的路程为3t.根据题意，得2t + 3t = 10，解得t = 2.
∴当t = 2时，点P,Q第一次相遇.
∴点M₁的坐标为(1,0).当t = 4时，点P,Q第二次相遇.
∴点M₂的坐标为(-1,0).当t = 6时，点P,Q第三次相遇.
∴点M₃的坐标为(1,2).当t = 8时，点P,Q第四次相遇.
∴点M₄的坐标为(0,-1).当t = 10时，点P,Q第五次相遇.
∴点M₅的坐标为(-1,2).当t = 12时，点P,Q第六次相遇.
∴点M₆的坐标为(1,0).
∴五次相遇一循环.
∵2026÷5 = 405……1，
∴点M₂₀₂₆的坐标为(1,0).
