9. 在平面直角坐标系中,$A,B,C$三点的位置如图所示.若点$A,B,C$的横坐标的值之和为$a$,纵坐标的值之和为$b$,则$a - b$的值为 (
A
)
A.5
B.3
C.$-3$
D.$-5$
答案：9. A
解析：
解：由图可知，点$A(-1,-3)$，$B(0,-1)$，$C(4,3)$。
横坐标之和$a = -1 + 0 + 4 = 3$，
纵坐标之和$b = -3 + (-1) + 3 = -1$，
则$a - b = 3 - (-1) = 4$。
1
10. 在平面直角坐标系中,长方形$ABCD$的两条对称轴在坐标轴上,相邻两边的长分别为 4,6.若点$A$在第一象限,则点$C$的坐标是 (
C
)
A.$(-2,-3)$
B.$(2,3)$
C.$(-2,-3)$或$(-3,-2)$
D.$(2,3)$或$(3,2)$
答案：10. C
解析：
长方形$ABCD$的两条对称轴在坐标轴上，即长方形的对称中心为坐标原点。相邻两边长分别为4，6，点$A$在第一象限。
情况一：若长方形的长为6，宽为4，且长平行于$x$轴，宽平行于$y$轴。则点$A$到$x$轴距离为$\frac{4}{2}=2$，到$y$轴距离为$\frac{6}{2}=3$，点$A$坐标为$(3,2)$，点$C$与点$A$关于原点对称，坐标为$(-3,-2)$。
情况二：若长方形的长为6，宽为4，且长平行于$y$轴，宽平行于$x$轴。则点$A$到$x$轴距离为$\frac{6}{2}=3$，到$y$轴距离为$\frac{4}{2}=2$，点$A$坐标为$(2,3)$，点$C$与点$A$关于原点对称，坐标为$(-2,-3)$。
综上，点$C$的坐标是$(-2,-3)$或$(-3,-2)$。
C
11. (2024·宿迁)在平面直角坐标系中,点$P(a^2 + 1,-3)$在第
四
象限.
答案：11. 四
12. (易错题)已知点$P(2a + 2,a - 3)$在坐标轴上,则$a=$
-1或3
.
答案：12. -1或3 [易错分析]因考虑不周全导致漏解.
解析：
点$P(2a + 2,a - 3)$在坐标轴上，分两种情况：
当点$P$在$x$轴上时，$a - 3=0$，解得$a=3$；
当点$P$在$y$轴上时，$2a + 2=0$，解得$a=-1$。
综上，$a=-1$或$3$。
13. (2025·如皋期中)若点$P(2a,1 - 3a)$在第二象限,且点$P$到$x$轴的距离与到$y$轴的距离之和是 11,则$a$的值为
-2
.
答案：13. -2
解析：
因为点$P(2a,1 - 3a)$在第二象限，所以$2a ＜ 0$，$1 - 3a ＞ 0$，即$a ＜ 0$。
点$P$到$x$轴的距离为$|1 - 3a| = 1 - 3a$（因为$1 - 3a ＞ 0$），到$y$轴的距离为$|2a| = -2a$（因为$2a ＜ 0$）。
已知距离之和是$11$，则$(1 - 3a) + (-2a) = 11$，
$1 - 5a = 11$，
$-5a = 10$，
$a = -2$。
$-2$
14. 已知点$B$在$x$轴上,且与点$A(3,0)$的距离为 2,则点$B$的坐标为
(1,0)或(5,0)
;已知点$E,F$的坐标分别为$(-5,a^2 + 1),(-5,-2a^2 - 3)$,则点$E,F$之间的距离为
3a²+4
.
答案：14. (1,0)或(5,0) 3a²+4
解析：
(1,0)或(5,0)；$3a^{2}+4$
15. 三角形$ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1) 写出点$A,B,C$的坐标;
(2) 在图中依次描出下列各点,并用线段按顺序把它们连接起来:$(1,-4),(1,-5),(2,-5),(2,-1)$;
(3) 图中的三角形与你所画的折线可以组合成一个什么图形?
]
答案：15. (1) A(2,1),B(-1,-1),C(5,-1) (2) 如图所示
(3) 伞(合理即可)
16. 已知正方形$ABCD$在平面直角坐标系中,两个相邻顶点$A,B$的坐标分别为$(-1,-5),(-1,-1)$,请在如图所示的平面直角坐标系中画出符合条件的正方形,并求出另外两个顶点的坐标.
]
答案：16. 符合条件的正方形如图所示 C(-5,-1),D(-5,-5)或C'(3,-1),D'(3,-5)
