9. 如图,三角形 ABC 的顶点在边长为 1 的正方形网格点上,过点 C 作$CD⊥ AB$,垂足为 D,则点 D 的坐标为
(-3,1)
.
]
答案：9.(-3,1)
10. (教材 P70 习题 9.1 第 5 题变式)如图,请在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”所在点的坐标为$(-1,-2)$，“兵”所在点的坐标为$(-3,1)$,则“马”所在点的坐标为
(2,-2)
.
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答案：10.(2,-2)
11. (教材 P70 习题 9.1 第 9 题变式)已知点$A(-5,0),B(3,0)$,在 y 轴上有一点 C 满足三角形 ABC 的面积为 16,那么点 C 的坐标为
(0,4)或(0,-4)
.
答案：11.(0,4)或(0,-4)
解析：
设点$C$的坐标为$(0,y)$。
因为点$A(-5,0)$，$B(3,0)$，所以$AB$的长度为$|3 - (-5)| = 8$，$AB$在$x$轴上，点$C$到$AB$的距离为$|y|$。
三角形$ABC$的面积为$\frac{1}{2} × AB × |y| = 16$，即$\frac{1}{2} × 8 × |y| = 16$，解得$|y| = 4$，所以$y = 4$或$y = -4$。
点$C$的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$。
12. 小超设计的广告模板草图如图所示,小超想通过电话向小强描述该草图. 假如你是小超,你如何利用刚学的平面直角坐标系知识把这个草图告诉小强呢?
答案：12.如图，建立平面直角坐标系(1个单位长度表示1m)，标出点(0,0),(0,5),(3,5),(3,3),(7,3),(7,0)，再把各点依次连接，所得图案即为小超设计的草图(答案不唯一)
13. 如图,在平面直角坐标系中,点$A(a,0),B(b,0)$,且 a,b 满足$\sqrt{a + 1} + (b - 3)^2 = 0$.
(1) $a =$
-1
,$b =$
3
;
(2) 若在第三象限内有一点$M(-2,m)$,用含 m 的式子表示三角形 ABM 的面积;
(3) 在(2)的条件下,线段 BM 与 y 轴相交于点$C(0,-\frac{9}{10})$,当$m = -\frac{3}{2}$时,P 是 y 轴上的动点,当满足三角形 PBM 的面积是三角形 ABM 的面积的 2 倍时,求点 P 的坐标.
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答案：13.(1)-1 3 (2)
∵a = -1,b = 3,
∴A(-1,0),B(3,0).
∴AB = 4.
∵M(-2,m)，且点M在第三象限，
∴m ＜ 0.
∴三角形ABM的面积 = $\frac{1}{2}$×4×(-m) = -2m (3)当m = -$\frac{3}{2}$时，M(-2,-$\frac{3}{2}$),S$_{三角形ABM}$ = -2m = -2×(-$\frac{3}{2}$) = 3.
∵三角形PBM的面积是三角形ABM的面积的2倍，即三角形PBM的面积为2×3 = 6，三角形PBM的面积 = 三角形MPC的面积 + 三角形BPC的面积，
∴$\frac{1}{2}$PC×2 + $\frac{1}{2}$PC×3 = 6，解得PC = $\frac{12}{5}$.当点P在点C的下方时，P(0,-$\frac{9}{10}$ - $\frac{12}{5}$)，即P(0,-$\frac{33}{10}$);当点P在点C的上方时，P(0,-$\frac{9}{10}$ + $\frac{12}{5}$)，即P(0,$\frac{3}{2}$).综上所述，点P的坐标为(0,-$\frac{33}{10}$)或(0,$\frac{3}{2}$)
