8. 如图，直线$AB$，$CD$，$EF$相交于点$O$.若$\angle 1+\angle 2+\angle 3=210^{\circ }$，则$\angle 3$的度数为
30°
.
答案：8.30°
解析：
解：因为直线$AB$，$CD$相交于点$O$，所以$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle AOD = 360^{\circ}$（周角定义）。
又因为$\angle AOD$与$\angle 2$是对顶角，所以$\angle AOD=\angle 2$。
已知$\angle 1+\angle 2+\angle 3 = 210^{\circ}$，则$210^{\circ}+\angle 2=360^{\circ}$，解得$\angle 2 = 150^{\circ}$。
因为直线$AB$，$EF$相交于点$O$，所以$\angle 1+\angle 3+\angle 2 = 180^{\circ}$（平角定义）不成立，应为$\angle 1+\angle 3+\angle AOE = 180^{\circ}$，而$\angle AOE$与$\angle 2$互补，即$\angle AOE = 180^{\circ}-\angle 2 = 180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$，又因为$\angle 3=\angle AOE$（对顶角相等），所以$\angle 3 = 30^{\circ}$。
$30^{\circ}$
9. (教材 P3 练习第 3 题变式)如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$\angle AOD=120^{\circ }$，$OE$把$\angle BOD$分成两部分，且$\angle BOE:\angle EOD=1:2$，则$\angle BOE=$
20°
.
答案：9.20°
解析：
解：因为直线$AB$，$CD$相交于点$O$，所以$\angle AOD + \angle BOD = 180^{\circ}$。
已知$\angle AOD = 120^{\circ}$，则$\angle BOD = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$。
设$\angle BOE = x$，因为$\angle BOE:\angle EOD = 1:2$，所以$\angle EOD = 2x$。
又因为$\angle BOE + \angle EOD = \angle BOD$，即$x + 2x = 60^{\circ}$，解得$3x = 60^{\circ}$，$x = 20^{\circ}$。
故$\angle BOE = 20^{\circ}$。
10. (整体思想)如图，直线$AB$，$CD$，$EF$相交于点$O$.
(1) 若$\angle EOC+\angle COB=248^{\circ }$，则$\angle AOE=$
68°
；
(2) 若$\angle COE=150^{\circ }$，$\angle AOD=110^{\circ }$，则$\angle BOF=$
80°
.
答案：10.(1)68° (2)80°
解析：
(1)解：因为直线$AB$，$CD$相交于点$O$，所以$\angle COB+\angle AOC = 180^{\circ}$。
因为$\angle EOC+\angle COB=248^{\circ}$，所以$\angle EOC+\angle COB-(\angle COB+\angle AOC)=248^{\circ}-180^{\circ}$，即$\angle EOC-\angle AOC=68^{\circ}$。
又因为$\angle EOC=\angle AOE+\angle AOC$，所以$\angle AOE+\angle AOC-\angle AOC=68^{\circ}$，故$\angle AOE = 68^{\circ}$。
(2)解：因为$\angle COE = 150^{\circ}$，且$\angle COE+\angle DOE=180^{\circ}$，所以$\angle DOE=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$。
因为$\angle AOD = 110^{\circ}$，所以$\angle AOE=\angle AOD-\angle DOE=110^{\circ}-30^{\circ}=80^{\circ}$。
又因为对顶角相等，所以$\angle BOF=\angle AOE = 80^{\circ}$。
11. 如图，直线$a$，$b$，$c$两两相交，$\angle 1=2\angle 3$，$\angle 2=60^{\circ }$，则$\angle 4=$
150°
.
答案：11.150°
解析：
解：因为直线$b$，$c$相交，所以$\angle 1 = \angle 2 = 60^{\circ}$。
又因为$\angle 1 = 2\angle 3$，所以$60^{\circ}=2\angle 3$，解得$\angle 3 = 30^{\circ}$。
因为直线$a$，$b$相交，所以$\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}$，则$\angle 4 = 180^{\circ}-\angle 3 = 180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$。
150°
12. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OC$平分$\angle AOM$，且$\angle AOM=88^{\circ }$，射线$ON$在$\angle BOM$的内部.
(1) 求$\angle AOD$的度数；
(2) 若$\angle BOC=4\angle BON$，求$\angle MON$的度数.
]
答案：12.(1)因为OC平分∠AOM,且∠AOM=88°,所以∠AOC=∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOM=44°.所以∠AOD=180°-44°=136°
(2)因为∠AOD=136°，所以∠BOC=136°.又因为∠BOC=4∠BON,所以∠BON=34°.因为∠COM=44°，所以∠MON=∠BOC-∠BON-∠COM=136°-34°-44°=58°
13. (方程思想)如图①，直线$AB$与$CD$相交于点$E$，射线$EG$在$\angle AEC$内.
(1) 若$\angle BEC$的邻补角是它的余角的 3 倍，则$\angle BEC=$
45°
；
(2) 在(1)的条件下，若$\angle CEG$比$\angle AEG$小$25^{\circ }$，求$\angle AEG$的度数；
(3) 如图②，若射线$EF$平分$\angle AED$，$\angle FEG=m(m＞90^{\circ })$，则$\angle AEG-\angle CEG=$
$2m-180^{\circ}$
(用含$m$的式子表示).
]
答案：13.(1)45° (2)设∠AEG=x,则∠CEG=x-25°.因为∠AEG+∠CEG+∠BEC=180°,由(1),知∠BEC=45°,所以x+x-25°+45°=180°,解得x=80°.所以∠AEG=80°
(3)$2m-180^{\circ}$
