1. (教材 P3 练习第 1 题变式)下列各图中，$\angle 1$与$\angle 2$是对顶角的为(
C
)
]
答案：1.C
2. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的，论证“对顶角相等”使用的依据是(
D
)
A.等角的补角相等
B.同角的余角相等
C.等角的余角相等
D.同角的补角相等
答案：2.D
3. (2025·启东期中)如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$.若$\angle 1=40^{\circ }$，$\angle 2=120^{\circ }$，则$\angle COM$的度数为(
B
)
A.$70^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$90^{\circ }$
D.$100^{\circ }$
答案：3.B
4. (教材 P8 习题 7.1 第 1 题变式)如图，直线$AB$，$CD$，$EF$相交于点$O$，则$\angle COE$的对顶角是
∠DOF
，$\angle AOE$的邻补角是
∠AOF,∠BOE
.
答案：4.∠DOF ∠AOF,∠BOE
5. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OE$平分$\angle BOD$.
(1) 若$\angle EOD=25^{\circ }$，则$\angle AOC=$
50°
，$\angle BOC=$
130°
；
(2) 若$\angle AOD=140^{\circ }$，则$\angle BOE=$
20°
；
(3) 若$\angle AOC$与$\angle BOD$互余，则$\angle COE=$
157.5°
.
答案：5.(1)50° 130° (2)20° (3)157.5°
解析：
(1)
∵OE平分∠BOD，∠EOD=25°，
∴∠BOD=2∠EOD=50°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=50°，
∵∠BOC与∠BOD互补，
∴∠BOC=180°-∠BOD=130°；
(2)
∵∠AOD=140°，∠AOD与∠BOD互补，
∴∠BOD=180°-∠AOD=40°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD/2=20°；
(3)
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠AOC与∠BOD互余，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD/2=22.5°，
∵∠COE与∠DOE互补，
∴∠COE=180°-∠DOE=157.5°．
50°；130°；20°；157.5°
6. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，且$\angle AOC=32^{\circ }$，$\angle DOE=\angle DOB$，$OF$平分$\angle AOE$.求$\angle BOE$和$\angle AOF$的度数.
答案：6.由对顶角相等，可知∠DOB=∠AOC=32°.因为∠DOE=∠DOB,所以∠BOE=2∠DOB=64°.因为∠AOE+∠BOE=180°，所以∠AOE=180°-∠BOE=116°.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=58°
解析：
解：
∵直线$AB$，$CD$相交于点$O$，
∴$\angle DOB = \angle AOC = 32°$（对顶角相等）.
∵$\angle DOE = \angle DOB$，
∴$\angle BOE = \angle DOB + \angle DOE = 2\angle DOB = 2×32° = 64°$.
∵$\angle AOE + \angle BOE = 180°$（邻补角互补），
∴$\angle AOE = 180° - \angle BOE = 180° - 64° = 116°$.
∵$OF$平分$\angle AOE$，
∴$\angle AOF = \frac{1}{2}\angle AOE = \frac{1}{2}×116° = 58°$.
$\angle BOE = 64°$，$\angle AOF = 58°$.
7. (2025·南通期末)如图，直线$a$，$b$相交于点$O$.如果$\angle 1+\angle 2=70^{\circ }$，那么$\angle 3$的度数是(
A
)
A.$145^{\circ }$
B.$110^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$35^{\circ }$
答案：7.A
解析：
解：
∵直线$a$，$b$相交于点$O$，
∴$\angle 1 = \angle 2$（对顶角相等）。
∵$\angle 1+\angle 2 = 70^{\circ}$，
∴$\angle 1=\angle 2 = 35^{\circ}$。
∵$\angle 1+\angle 3 = 180^{\circ}$（邻补角互补），
∴$\angle 3=180^{\circ}-\angle 1 = 180^{\circ}-35^{\circ}=145^{\circ}$。
答案：A
