1. (教材 P9 习题 7.1 第 8 题变式)已知直线 AB,CB,l 在同一平面内. 若 AB⊥l,垂足为 B,CB⊥l,垂足也为 B,则符合题意的图形可以是(
C
)
答案：1.C
2. 有下列条件:① 两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角;② 两条直线相交所构成的四个角相等;③ 两条直线相交所构成的四个角中有一组相邻的角相等;④ 两条直线相交所构成的四个角中有一组对顶角的和为 180°. 其中,能判定两条直线互相垂直的有(
D
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：2.D
解析：
①两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，根据垂直定义，能判定垂直；
②两条直线相交所构成的四个角相等，因为周角为360°，所以每个角为90°，能判定垂直；
③两条直线相交所构成的四个角中有一组相邻的角相等，相邻角互补且相等，故每个角为90°，能判定垂直；
④两条直线相交所构成的四个角中有一组对顶角的和为180°，对顶角相等，故每个角为90°，能判定垂直。
能判定两条直线互相垂直的有4个。
D
3. (2024·北京)如图,直线 AB 和 CD 相交于点 O,OE⊥OC. 若∠AOC=58°,则∠EOB 的度数为(
B
)
A.29°
B.32°
C.45°
D.58°
答案：3.B
解析：
解：
∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC=58°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-58°=122°。
∵OE⊥OC，
∴∠COE=90°。
∴∠EOB=∠BOC-∠COE=122°-90°=32°。
答案：B
4. (2024·启东期末)如图,笔直小路 DE 的一侧栽有两棵小树 BM,CN,小明测得 AB=3 m,AC=5 m,则点 A 到 DE 的距离可能为(
D
)
A.5 m
B.4 m
C.3 m
D.2 m
答案：4.D
解析：
根据垂线段最短的性质，点A到直线DE的距离小于AB和AC的长度。已知AB=3m，AC=5m，所以点A到DE的距离小于3m。选项中只有2m符合条件。
D
5. (教材 P9 习题 7.1 第 6 题变式)如图,运动会上,小明自踏板 M 处跳到沙坑 P 处,甲、乙、丙三名同学分别测得 PM=3.25 m,PN=3.15 m,PF=3.21 m,则小明的成绩为
3.15
m.
答案：5.3.15
解析：
解：根据跳远成绩为踏板前沿到落点最近点的距离，即垂线段长度。由题意知PN为垂线段，故小明的成绩为3.15m。
答案：3.15
6. 如图,三条直线 AB,CD,EF 相交于点 O,且 CD⊥EF,∠AOE=70°. 若 OG 平分∠BOF,求∠DOG 的度数.
答案：6.因为三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE = 70°,所以∠BOF = ∠AOE = 70°.因为CD⊥EF,所以∠DOF = 90°.因为OG平分∠BOF,所以∠GOF = $\frac{1}{2}$∠BOF = 35°.所以∠DOG = ∠DOF - ∠GOF = 90° - 35° = 55°
7. 如图,这是光的反射示意图,CO 是入射光线,OD 是反射光线,OE 是法线,EO⊥AB,∠EOD 是反射角,∠COE=∠EOD. 若∠AOC=2∠EOD,则入射角∠COE 的度数为(
A
)
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
答案：7.A
解析：
解：设∠EOD = x，
∵∠COE = ∠EOD，
∴∠COE = x。
∵EO⊥AB，
∴∠AOE = 90°。
∵∠AOC + ∠COE = ∠AOE，∠AOC = 2∠EOD = 2x，
∴2x + x = 90°，
解得x = 30°，
即∠COE = 30°。
A
