9. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ \angle AOC $ 和 $ \angle AOE $ 互余。若 $ \angle AOE = 50^{\circ} $，则 $ \angle BOC $ 的度数为
140°
。
答案：9.140°
解析：
解：
∵∠AOC和∠AOE互余，∠AOE=50°，
∴∠AOC=90°-∠AOE=90°-50°=40°。
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°。
140°
10. 如图，$ CD ⊥ AB $，垂足为 $ O $。若 $ \angle COF = 5 \angle COE $，则 $ \angle AOF $ 的度数为
120°
。
答案：10.120°
解析：
解：因为 $CD ⊥ AB$，所以 $\angle AOC = 90°$。
设 $\angle COE = x$，则 $\angle COF = 5x$。
因为点 $E$、$O$、$F$ 在同一直线上，所以 $\angle EOF = 180°$，即 $\angle COE + \angle COF = 180°$。
所以 $x + 5x = 180°$，解得 $x = 30°$，即 $\angle COE = 30°$。
因为 $\angle AOC = 90°$，所以 $\angle AOE = \angle AOC - \angle COE = 90° - 30° = 60°$。
又因为 $\angle AOE + \angle AOF = 180°$，所以 $\angle AOF = 180° - \angle AOE = 180° - 60° = 120°$。
故 $\angle AOF$ 的度数为 $120°$。
11. 如图，$ AE $ 平分 $ \angle BAC $，$ CE $ 平分 $ \angle ACD $，有下列条件：① $ \angle 1 = \angle 2 $；② $ \angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ} $；③ $ \angle 3 + \angle 4 = 90^{\circ} $；④ $ \angle 2 + \angle 3 = 90^{\circ} $。其中，能判定 $ AB // CD $ 的有
②③④
(填序号)。
答案：11.②③④
解析：
证明：
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠BAC=2∠1=2∠3，∠ACD=2∠2=2∠4。
条件①：∠1=∠2，
则∠BAC=∠ACD，无法判定AB//CD（内错角相等需∠BAC+∠ACD=180°）。
条件②：∠1+∠2=90°，
∴∠BAC+∠ACD=2(∠1+∠2)=180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
条件③：∠3+∠4=90°，
同理∠BAC+∠ACD=2(∠3+∠4)=180°，
∴AB//CD。
条件④：∠2+∠3=90°，
∵∠BAC=2∠3，∠ACD=2∠2，
∴∠BAC+∠ACD=2(∠3+∠2)=180°，
∴AB//CD。
综上，能判定AB//CD的条件为②③④。
答案：②③④
12. 如图，根据图中所给的尺寸，可知这个“十”字标志的周长为
4
$ m $。
答案：12.4
13. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过。如果第一次拐弯所成的 $ \angle A = 120^{\circ} $，第二次拐弯所成的 $ \angle B = 150^{\circ} $，第三次拐弯所成的角是 $ \angle C $，这时的公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行，那么 $ \angle C $ 的度数为
150°
。
答案：13.150°
解析：
解：过点$B$作$BD// AE$（$AE$为第一次拐弯前的公路方向）。
因为$AE// CF$（第三次拐弯后的公路与第一次拐弯前平行），所以$BD// CF$。
$\angle A = 120^{\circ}$，$BD// AE$，所以$\angle ABD = \angle A = 120^{\circ}$。
$\angle ABC = 150^{\circ}$，所以$\angle DBC = \angle ABC - \angle ABD = 150^{\circ} - 120^{\circ} = 30^{\circ}$。
$BD// CF$，所以$\angle C + \angle DBC = 180^{\circ}$，则$\angle C = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$。
$150^{\circ}$
14. 如图，$ AB // CD $，$ BF $，$ CG $ 分别平分 $ \angle ABE $，$ \angle DCE $，$ BF $ 与 $ CG $ 的反向延长线交于点 $ F $。若 $ \angle E = 100^{\circ} $，则 $ \angle F = $
40°
。
答案：14.40°
解析：
解：延长BF交CD于点H。
∵AB//CD，
∴∠ABF=∠BHC。
设∠ABF=∠EBF=α，∠DCG=∠ECG=β，
则∠BHC=α，∠FCH=180°-β。
在△FCH中，∠F=180°-∠BHC-∠FCH=180°-α-(180°-β)=β-α。
在△BCE中，∠EBC+∠ECB=180°-∠E=80°，
即(180°-2α)+(180°-2β)=80°，
化简得β-α=40°，
∴∠F=40°。
40°
15. 如图，$ AC // BD $，$ EP $，$ FP $ 分别平分 $ \angle AEF $，$ \angle EFB $。若 $ \angle A = m^{\circ} $，$ \angle B = n^{\circ} $，则 $ \angle P = $
$\frac{1}{2}(m°+n°-180°)$
(用含 $ m $，$ n $ 的式子表示)。
答案：15.$\frac{1}{2}(m°+n°-180°)$
解析：
解：连接EF。
在四边形ABFE中，$\angle A + \angle B + \angle AEF + \angle BFE = 360°$，
$\because \angle A = m°$，$\angle B = n°$，
$\therefore \angle AEF + \angle BFE = 360° - m° - n°$。
$\because EP$，$FP$分别平分$\angle AEF$，$\angle EFB$，
$\therefore \angle PEF = \frac{1}{2}\angle AEF$，$\angle PFE = \frac{1}{2}\angle BFE$，
$\therefore \angle PEF + \angle PFE = \frac{1}{2}(\angle AEF + \angle BFE) = \frac{1}{2}(360° - m° - n°) = 180° - \frac{1}{2}(m° + n°)$。
在$\triangle EPF$中，$\angle P = 180° - (\angle PEF + \angle PFE) = 180° - [180° - \frac{1}{2}(m° + n°)] = \frac{1}{2}(m° + n° - 180°)$。
$\frac{1}{2}(m°+n°-180°)$
16. 把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据。
如图，$ \angle E = \angle 1 $，$ \angle 3 + \angle ABC = 180^{\circ} $，$ BE $ 是 $ \angle ABC $ 的平分线。求证：$ DF // AB $。
证明：$ \because BE $ 是 $ \angle ABC $ 的平分线，
$ \therefore $
∠1=∠2
(角平分线的定义)。
又 $ \because \angle E = \angle 1 $（已知），
$ \therefore \angle E = \angle 2 $（
等式的基本事实
）。
$ \therefore AE // BC $（
内错角相等，两直线平行
）。
$ \therefore \angle A + \angle ABC = 180^{\circ} $（
两直线平行，同旁内角互补
）。
又 $ \because \angle 3 + \angle ABC = 180^{\circ} $（已知），
$ \therefore $
∠3=∠A
(同角的补角相等)。
$ \therefore DF // AB $（
同位角相等，两直线平行
）。
答案：16.∠1=∠2 等式的基本事实 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 ∠3=∠A 同位角相等，两直线平行
解析：
证明：$\because BE$是$\angle ABC$的平分线，
$\therefore \angle 1 = \angle 2$（角平分线的定义）。
又$\because \angle E = \angle 1$（已知），
$\therefore \angle E = \angle 2$（等式的基本事实）。
$\therefore AE // BC$（内错角相等，两直线平行）。
$\therefore \angle A + \angle ABC = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
又$\because \angle 3 + \angle ABC = 180^{\circ}$（已知），
$\therefore \angle 3 = \angle A$（同角的补角相等）。
$\therefore DF // AB$（同位角相等，两直线平行）。
