新知梳理
1. 经过化简后，
被开方数
相同的二次根式，叫作同类二次根式.
2. 二次根式相加减，先化简
每个二次根式
，然后合并
同类二次根式
.
答案：1.被开方数 2.每个二次根式 同类二次根式
1. 下列各式中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的为(
C
)
A.$\sqrt{24}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{18}$
D.$\sqrt{4}$
答案：1.C
解析：
$\sqrt{24}=2\sqrt{6}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{4}=2$，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的为$\sqrt{18}$。
C
2. 计算$\sqrt{48}-9\sqrt{\dfrac{1}{3}}$的结果是(
B
)
A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$-\dfrac{11\sqrt{3}}{3}$
D.$\dfrac{11\sqrt{3}}{3}$
答案：2.B
解析：
$\sqrt{48}-9\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
$=4\sqrt{3}-9×\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}$
$=\sqrt{3}$
B
3. 计算：
(1)(2025·自贡)$\sqrt{18}-3\sqrt{2}=$
0
；
(2)(2025·吉林)$\sqrt{3}+\sqrt{12}=$
$3\sqrt{3}$
.
答案：$3.(1)0 (2)3\sqrt{3}$
解析：
(1)$\sqrt{18}-3\sqrt{2}=3\sqrt{2}-3\sqrt{2}=0$；
(2)$\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
4. 计算$5\sqrt{a}-3\sqrt{b}-7\sqrt{a}+9\sqrt{b}$的结果是
$-2\sqrt{a} + 6\sqrt{b}$
.
答案：$4.-2\sqrt{a} + 6\sqrt{b}$
5. （教材变式）计算：
（1）$-21\sqrt{\dfrac{1}{7}}-6\sqrt{7}$；
（2）$\sqrt{24}+6\sqrt{\dfrac{1}{6}}$；
（3）$-2\sqrt{125}+\sqrt{\dfrac{1}{5}}-\sqrt{5}$；
（4）$\sqrt{32}-(\sqrt{18}-\sqrt{54})-3\sqrt{24}$.
答案：$5.(1)-9\sqrt{7} (2)3\sqrt{6} (3)-\frac{54\sqrt{5}}{5} (4)\sqrt{2}-3\sqrt{6}$
解析：
（1）$-21\sqrt{\dfrac{1}{7}}-6\sqrt{7}=-21×\dfrac{\sqrt{7}}{7}-6\sqrt{7}=-3\sqrt{7}-6\sqrt{7}=-9\sqrt{7}$；
（2）$\sqrt{24}+6\sqrt{\dfrac{1}{6}}=2\sqrt{6}+6×\dfrac{\sqrt{6}}{6}=2\sqrt{6}+\sqrt{6}=3\sqrt{6}$；
（3）$-2\sqrt{125}+\sqrt{\dfrac{1}{5}}-\sqrt{5}=-2×5\sqrt{5}+\dfrac{\sqrt{5}}{5}-\sqrt{5}=-10\sqrt{5}+\dfrac{\sqrt{5}}{5}-\sqrt{5}=-\dfrac{54\sqrt{5}}{5}$；
（4）$\sqrt{32}-(\sqrt{18}-\sqrt{54})-3\sqrt{24}=4\sqrt{2}-(3\sqrt{2}-3\sqrt{6})-3×2\sqrt{6}=4\sqrt{2}-3\sqrt{2}+3\sqrt{6}-6\sqrt{6}=\sqrt{2}-3\sqrt{6}$
