新知梳理
1. 二次根式除法的性质：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =$_________$0$，$b$_________$0$)。
2. 商的算术平方根的性质：
$=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$($a$_________$0$，$b$_________$0$)。
答案：$\boxed{1.\sqrt{\frac{a}{b}} \geqslant \gt 2.\sqrt{\frac{a}{b}} \geqslant \gt}$
1. 计算$\sqrt{6} ÷ \sqrt{3}$的结果是(
A
)
A.$\sqrt{2}$
B.$2$
C.$\frac{\sqrt{2}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
答案：1.A
解析：
$\sqrt{6} ÷ \sqrt{3} = \sqrt{\frac{6}{3}} = \sqrt{2}$，答案选A。
2. 下列各式计算正确的是(
A
)
A.$\sqrt{20} ÷ \sqrt{5} = 2$
B.$\sqrt{27} ÷ 3 = \sqrt{9}$
C.$\sqrt{18} ÷ \sqrt{3} = 6$
D.$\sqrt{100} ÷ 10 = 10$
答案：2.A
解析：
A. $\sqrt{20} ÷ \sqrt{5} = \sqrt{20÷5} = \sqrt{4} = 2$，正确；
B. $\sqrt{27} ÷ 3 = 3\sqrt{3} ÷ 3 = \sqrt{3} \neq \sqrt{9}$，错误；
C. $\sqrt{18} ÷ \sqrt{3} = \sqrt{18÷3} = \sqrt{6} \neq 6$，错误；
D. $\sqrt{100} ÷ 10 = 10 ÷ 10 = 1 \neq 10$，错误。
答案：A
3. 计算：$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} =$
3
；$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}} =$
$2\sqrt{3}$
；$2 ÷ \sqrt{2} × \frac{1}{\sqrt{2}} =$
1
。
答案：3.3 $2\sqrt{3}$ 1
解析：
$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$；$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{72}{6}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；$2÷\sqrt{2}×\frac{1}{\sqrt{2}}=2×\frac{1}{\sqrt{2}}×\frac{1}{\sqrt{2}}=2×\frac{1}{2}=1$
4. 化简$\sqrt{\frac{25}{144}}$的结果为
$\frac{5}{12}$
。
答案：4.$\frac{5}{12}$
解析：
$\sqrt{\frac{25}{144}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}=\frac{5}{12}$
5. （教材变式）化简：
（1）$\sqrt{5\frac{1}{16}}$；
（2）$\sqrt{\frac{27}{49}}$；
（3）$-\sqrt{2 - \frac{2}{9}}$；
（4）$\sqrt{\frac{49x^{4}}{36(y - 2)^{2}}}(y ＞ 2)$。
答案：5.(1)$\frac{9}{4}$ (2)$\frac{3}{7}\sqrt{3}$ (3)$-\frac{4}{3}$ (4)$\frac{7x^{2}}{6y - 12}$
解析：
（1）$\sqrt{5\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{9}{4}$；
（2）$\sqrt{\frac{27}{49}}=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{49}}=\frac{3\sqrt{3}}{7}$；
（3）$-\sqrt{2 - \frac{2}{9}}=-\sqrt{\frac{16}{9}}=-\frac{4}{3}$；
（4）$\sqrt{\frac{49x^{4}}{36(y - 2)^{2}}}=\frac{\sqrt{49x^{4}}}{\sqrt{36(y - 2)^{2}}}=\frac{7x^{2}}{6(y - 2)}=\frac{7x^{2}}{6y - 12}$。
