新知梳理
1. 二次根式的性质：$\sqrt{a^{2}}=$
$\vert a\vert$
。
2. 当$a$
$\geqslant0$
时，$\sqrt{a^{2}}=(\sqrt{a})^{2}$。
答案：1. $\vert a\vert$ 2. $\geqslant0$
1. 计算$\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}}$的结果是(
A
)
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$
答案：1. A
解析：
$\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，结果是A。
2. (2025·安徽改编)若$a$为任意实数，则下列各式成立的是(
A
)
A.$\sqrt{a^{4}}=a^{2}$
B.$\sqrt{a^{4}}=-a^{2}$
C.$\sqrt{a^{2}}=a$
D.$\sqrt{(-a)^{2}}=-a$
答案：2. A
3. 计算：
(1)$-\sqrt{7^{2}}=$
$-7$
；
(2)(2024·德阳)$\sqrt{(-3)^{2}}=$
$3$
；
(3)$\sqrt{(-\sqrt{15})^{2}}=$
$\sqrt{15}$
。
答案：3. (1) $-7$ (2) $3$ (3) $\sqrt{15}$
解析：
(1) $-7$；
(2) $3$；
(3) $\sqrt{15}$
4. (2024·乐山改编)已知$1\lt x\lt2$，则化简$\sqrt{(x - 1)^{2}} + |x - 2|$的结果为
$1$
。
答案：4. $1$
解析：
因为$1\lt x\lt2$，所以$x - 1\gt0$，$x - 2\lt0$。
$\sqrt{(x - 1)^{2}} = |x - 1| = x - 1$，$|x - 2| = 2 - x$。
则$\sqrt{(x - 1)^{2}} + |x - 2| = (x - 1) + (2 - x) = 1$。
$1$
5. （教材变式）计算：
（1）$\sqrt{(\frac{2}{5})^{2}}$；
（2）$\sqrt{(\pi - 3.14)^{2}}$；
（3）$\sqrt{(-2)^{2}}×2^{-2}$；
（4）$\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}}$。
答案：5. (1) $\frac{2}{5}$ (2) $\pi - 3.14$ (3) $\frac{1}{2}$ (4) $2 - \sqrt{3}$
