新知梳理
列分式方程解决实际问题的一般步骤：(1)“审”题：分清已知量、未知量；(2)“设”未知数：用字母来表示题目中的某个未知量；(3)“列”
分式方程
；(4)“解”分式方程；(5)“验”：检验所得未知数的值是否为原分式方程的
解
，同时是否符合实际意义；(6)“答”：根据检验结果，确定答案。
答案：(3)分式方程 (5)解
1. (新情境·现实生活)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 5 000 元，购买篮球用了 4 000 元，篮球的单价比足球的单价贵 30 元.根据题意可列方程为$\frac{5 000}{2x}=\frac{4 000}{x}-30$，则方程中$x$表示(
D
)
A.足球的单价
B.篮球的单价
C.足球的数量
D.篮球的数量
答案：1.D
2. (教材变式)(2025·无锡)小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行.已知小亮骑行的平均速度是小红的 1.2 倍，两人各自骑行了 6 km，小亮的骑行时间比小红少 4 min.设小红骑行的平均速度为$x$ km/h，则可列方程为(
A
)
A.$\frac{6}{1.2x}+\frac{4}{60}=\frac{6}{x}$
B.$\frac{6}{1.2x}+4=\frac{6}{x}$
C.$\frac{6}{1.2x}-\frac{4}{60}=\frac{6}{x}$
D.$\frac{6}{1.2x}-4=\frac{6}{x}$
答案：2.A
解析：
设小红骑行的平均速度为$x$ km/h，则小亮骑行的平均速度为$1.2x$ km/h。
小红骑行$6$km所用时间为$\frac{6}{x}$h，小亮骑行$6$km所用时间为$\frac{6}{1.2x}$h。
因为小亮的骑行时间比小红少$4$min，$4$min=$\frac{4}{60}$h，所以可列方程：$\frac{6}{1.2x}+\frac{4}{60}=\frac{6}{x}$。
A
3. (2025·江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费 6 000 元油费行驶的路程与纯电汽车耗费 1 000 元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多 50 元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为$x$元，可列分式方程为
$\frac{6000}{x + 50}=\frac{1000}{x}$
.
答案：3.$\frac{6000}{x + 50}=\frac{1000}{x}$
4. 一项工程，甲队单独做需要 10 天完工，甲、乙两队一起做 4 天后，剩下的工程由乙队单独做 8 天完工，求乙队单独做这项工程需要多少天.设乙队单独做这项工程需要$x$天，根据题意列出的方程是
$4(\frac{1}{10}+\frac{1}{x})+\frac{8}{x}=1$
，解得
$x = 20$
.
答案：4.$4(\frac{1}{10}+\frac{1}{x})+\frac{8}{x}=1$
$x = 20$
5. (2025·常州)某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少 1 吨，20 吨水可以使用的天数是原来的 2 倍.浇水方式改进后平均每天用水多少吨?
答案：5.设浇水方式改进后平均每天用水x吨.根据题意,得$\frac{20}{x}=\frac{20}{x + 1}×2$.解得x = 1.经检验,x = 1是所列方程的解,且符合题意.$\therefore$浇水方式改进后平均每天用水1吨
