新知梳理
1. 等式两边是分式或整式，且分母中含有
未知数
的方程叫作分式方程.
2. 解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的
最简公分母
，可转化为整式方程，在求出整式方程的解后，还需要将该解代入原分式方程，检验它能否使原方程成立.
答案：1.未知数 2.最简公分母
1. 下列关于$x$的方程中，属于分式方程的是(
D
)
A.$\frac{x + 2}{5}-3=\frac{3 + x}{6}$
B.$\frac{x - 1}{7 + a}=3 - x$
C.$\frac{x}{a}-\frac{a}{b}=\frac{b}{a}-\frac{x}{b}$
D.$\frac{(x - 1)^2}{x - 1}=1$
答案：1.D
2. (2025·湖南)将分式方程$\frac{1}{x}=\frac{2}{x + 1}$去分母后得到的整式方程为(
A
)
A.$x + 1 = 2x$
B.$x + 2 = 1$
C.$1 = 2x$
D.$x = 2(x + 1)$
答案：2.A
解析：
解：方程两边同乘$x(x + 1)$，得$x + 1 = 2x$。
A
3. (1)已知$x = 3$是关于$x$的方程$\frac{m}{x + 3}-\frac{1}{x}=0$的解，则$m$的值为
2
；
(2)(2025·西藏)分式方程$\frac{2}{x + 1}=\frac{3}{x - 1}$的解为
x = - 5
.
答案：3.(1)2 (2)x = - 5
解析：
(1)将$x = 3$代入方程$\frac{m}{x + 3}-\frac{1}{x}=0$，得$\frac{m}{3 + 3}-\frac{1}{3}=0$，$\frac{m}{6}=\frac{1}{3}$，解得$m = 2$。
(2)方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$2(x - 1)=3(x + 1)$，$2x - 2 = 3x + 3$，$-x = 5$，解得$x=-5$，经检验$x=-5$是原方程的解。
4. （教材变式）解方程：
（1）$\frac{x - 3}{2x - 1}=1$；
（2）$\frac{1}{2x - 1}=\frac{x + 1}{1 - 2x}-2$；
（3）$\frac{x}{x - 1}=\frac{x - 1}{2x - 2}$；
（4）$\frac{x}{x - 2}-1=\frac{4}{x^2 - 4x + 4}$.
答案：4.(1)x = - 2 (2)x = 0 (3)x = - 1 (4)x = 4
解析：
（1）解：方程两边同乘$2x - 1$，得$x - 3 = 2x - 1$，解得$x = - 2$。检验：当$x = - 2$时，$2x - 1 = - 5 \neq 0$，所以$x = - 2$是原方程的解。
（2）解：方程两边同乘$2x - 1$，得$1 = - (x + 1) - 2(2x - 1)$，解得$x = 0$。检验：当$x = 0$时，$2x - 1 = - 1 \neq 0$，所以$x = 0$是原方程的解。
（3）解：方程两边同乘$2(x - 1)$，得$2x = x - 1$，解得$x = - 1$。检验：当$x = - 1$时，$2(x - 1) = - 4 \neq 0$，所以$x = - 1$是原方程的解。
（4）解：方程两边同乘$(x - 2)^2$，得$x(x - 2) - (x - 2)^2 = 4$，解得$x = 4$。检验：当$x = 4$时，$(x - 2)^2 = 4 \neq 0$，所以$x = 4$是原方程的解。
