新知梳理
分式乘法、除法的运算法则：分式乘分式，用
分子
的积做积的分子，
分母
的积做积的分母；分式除以分式，把
除式
的分子、分母颠倒位置后，与
被除式
相乘。
答案：分子 分母 除式 被除式
1. 计算$(-a)^{2}· \frac {b}{a^{2}}$的结果为(
A
)
A.$b$
B.$-b$
C.$ab$
D.$\frac {b}{a}$
答案：1.A
解析：
$(-a)^{2}·\frac{b}{a^{2}} = a^{2}·\frac{b}{a^{2}} = b$，结果为A。
2. (教材变式)计算：
(1)$\frac {3b}{4a}· \frac {16b}{9a^{2}}=$
$\frac{4b^{2}}{3a^{3}}$
；
(2)$\frac {ab^{2}}{2cd}÷\frac {-3ax}{4cd}=$
$-\frac{2b^{2}}{3x}$
；
(3)$(\frac {4a^{3}b}{-5c^{2}})^{3}=$
$-\frac{64a^{9}b^{3}}{125c^{6}}$
；
(4)$(a^{2}b)^{3}· \frac {b^{2}}{a}=$
$a^{5}b^{5}$
。
答案：$2.(1)\frac{4b^{2}}{3a^{3}} (2)-\frac{2b^{2}}{3x} (3)-\frac{64a^{9}b^{3}}{125c^{6}} (4)a^{5}b^{5}$
3. 如果$(\frac {a^{3}}{b^{2}})^{2}÷(\frac {a}{b^{3}})^{2}=3$，那么$a^{8}b^{4}$的值为
9
。
答案：3.9
解析：
$\begin{aligned}(\frac{a^3}{b^2})^2÷(\frac{a}{b^3})^2&=\frac{a^6}{b^4}÷\frac{a^2}{b^6}\\&=\frac{a^6}{b^4}×\frac{b^6}{a^2}\\&=a^4b^2\\\because a^4b^2&=3\\\therefore (a^4b^2)^2&=3^2\\a^8b^4&=9\end{aligned}$
9
4. 计算：
（1）（2025·内蒙古）$\frac {x^{2}-1}{x}· \frac {x}{x^{2}+2x+1}$；
（2）$(a^{2}+3a)÷\frac {a^{2}-9}{3-a}$。
答案：$4.(1)\frac{x - 1}{x + 1} (2)-a$
解析：
（1）$\frac{x^2 - 1}{x}·\frac{x}{x^2 + 2x + 1}$
$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}·\frac{x}{(x + 1)^2}$
$=\frac{x - 1}{x + 1}$
（2）$(a^2 + 3a)÷\frac{a^2 - 9}{3 - a}$
$=a(a + 3)·\frac{3 - a}{(a + 3)(a - 3)}$
$=a(a + 3)·\frac{-(a - 3)}{(a + 3)(a - 3)}$
$=-a$
5. （2024·贵州）先化简，再求值：$(x^{2}-1)· \frac {1}{2x+2}$，其中$x = 3$。
答案：5.原式$=\frac{x - 1}{2}.$当x = 3时,原式=1
解析：
解：原式$=(x+1)(x-1)·\frac{1}{2(x+1)}=\frac{x-1}{2}$。当$x=3$时，原式$=\frac{3-1}{2}=1$。
