新知梳理
1. 分式加减运算的法则：同分母的分式相加减，
分母
不变，把
分子
相加减；异分母的分式相加减，先
通分
，再加减.
2. 当分式加减运算的结果仍是一个分式时，应考虑分子、分母是否可以
约分
，从而化为最简分式或整式.
答案：1.分母 分子 通分 2.约分
1. 计算$\frac{3}{ab}+\frac{2}{ab}$的结果为(
C
)
A.$\frac{1}{ab}$
B.$\frac{6}{a^{2}b^{2}}$
C.$\frac{5}{ab}$
D.$\frac{6}{ab}$
答案：1.C
解析：
$\frac{3}{ab}+\frac{2}{ab}=\frac{3+2}{ab}=\frac{5}{ab}$，答案选C。
2. (2025·乐山)计算$\frac{x}{x - 1}+\frac{1}{1 - x}$的结果为(
D
)
A.$\frac{1}{x - 1}$
B.$\frac{1}{1 - x}$
C.$-1$
D.$1$
答案：2.D
解析：
$\frac{x}{x - 1}+\frac{1}{1 - x}$
$=\frac{x}{x - 1}-\frac{1}{x - 1}$
$=\frac{x - 1}{x - 1}$
$=1$
答案：D
3. 计算：
(1) (2024·天津)$\frac{3x}{x - 1}-\frac{3}{x - 1}=$
3
；(2)$\frac{p}{
q - p}+\frac{q}{p - q}=$
-1
.
答案：3.(1)3 (2)-1
解析：
(1) $\frac{3x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = \frac{3x - 3}{x - 1} = \frac{3(x - 1)}{x - 1} = 3$
(2) $\frac{p}{q - p} + \frac{q}{p - q} = \frac{p}{q - p} - \frac{q}{q - p} = \frac{p - q}{q - p} = -1$
4. 如果$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{2}$，$ab = 2$，那么$a + b$的值为
3
.
答案：4.3
解析：
因为$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{3}{2}$，通分可得$\frac{b + a}{ab} = \frac{3}{2}$。已知$ab = 2$，将其代入上式，得到$\frac{a + b}{2} = \frac{3}{2}$，两边同时乘以$2$，解得$a + b = 3$。
3
5. (教材变式)若$a ＜ 3b ＜ 0$，则$\frac{b}{a}\_\_\_\_\_\frac{b - 1}{a - 3}$(填“＞”“＜”或“=”).
答案：5.＜
解析：
$\frac{b}{a}-\frac{b - 1}{a - 3}=\frac{b(a - 3)-a(b - 1)}{a(a - 3)}=\frac{ab - 3b - ab + a}{a(a - 3)}=\frac{a - 3b}{a(a - 3)}$，
因为$a＜3b＜0$，所以$a - 3b＜0$，$a＜0$，$a - 3＜0$，
则$a(a - 3)＞0$，
所以$\frac{a - 3b}{a(a - 3)}＜0$，即$\frac{b}{a}-\frac{b - 1}{a - 3}＜0$，
所以$\frac{b}{a}＜\frac{b - 1}{a - 3}$。
＜
6. (教材变式)计算：
(1)$\frac{x - y}{2xy}-\frac{x + y}{2xy}$；
(2)$\frac{3x + y}{x^{2}-y^{2}}+\frac{2x}{y^{2}-x^{2}}$；
(3)$\frac{x + y}{2x - 3y}-\frac{3y - x}{2x - 3y}+\frac{2x - y}{3y - 2x}$；
(4)$\frac{1}{m + n}-\frac{1}{m - n}+\frac{2n}{m^{2}-n^{2}}$.
答案：6.(1)$-\frac{1}{x}$ (2)$\frac{1}{x - y}$ (3)$-\frac{y}{2x - 3y}$ (4)0
解析：
(1)$\frac{x - y}{2xy}-\frac{x + y}{2xy}=\frac{(x - y)-(x + y)}{2xy}=\frac{x - y - x - y}{2xy}=\frac{-2y}{2xy}=-\frac{1}{x}$
(2)$\frac{3x + y}{x^{2}-y^{2}}+\frac{2x}{y^{2}-x^{2}}=\frac{3x + y}{x^{2}-y^{2}}-\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}=\frac{3x + y - 2x}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x + y}{(x + y)(x - y)}=\frac{1}{x - y}$
(3)$\frac{x + y}{2x - 3y}-\frac{3y - x}{2x - 3y}+\frac{2x - y}{3y - 2x}=\frac{x + y}{2x - 3y}-\frac{3y - x}{2x - 3y}-\frac{2x - y}{2x - 3y}=\frac{(x + y)-(3y - x)-(2x - y)}{2x - 3y}=\frac{x + y - 3y + x - 2x + y}{2x - 3y}=\frac{-y}{2x - 3y}=-\frac{y}{2x - 3y}$
(4)$\frac{1}{m + n}-\frac{1}{m - n}+\frac{2n}{m^{2}-n^{2}}=\frac{m - n}{(m + n)(m - n)}-\frac{m + n}{(m + n)(m - n)}+\frac{2n}{(m + n)(m - n)}=\frac{(m - n)-(m + n)+2n}{(m + n)(m - n)}=\frac{m - n - m - n + 2n}{(m + n)(m - n)}=0$
