新知梳理
1. 根据分式的
基本性质
，把一个分式的分子和分母分别除以它们的
公因式
，叫作分式的约分。
2. 如果一个分式的分子与分母
没有公因式
，那么这样的分式叫作最简分式。约分通常要把分式化成最简分式或
整式
。
3. 通过约分可以把分式化简，如果分子、分母中含有多项式，通常先把分子和分母分别
分解因式
，然后再约分。
答案：1.基本性质 公因式 2.没有公因式 整式 3.分解因式
1. 把$\frac{(ab)^2}{ab^2}$约分的结果是(
B
)
A.$b$
B.$a$
C.$1$
D.$\frac{1}{b}$
答案：1.B
解析：
$\frac{(ab)^2}{ab^2}=\frac{a^2b^2}{ab^2}=a$，答案选B。
2. 下列各式中，是最简分式的为(
A
)
A.$\frac{x^2 + y^2}{x + y}$
B.$\frac{a - b}{b - a}$
C.$\frac{2ab}{a^3}$
D.$\frac{x^2 + 2x + 1}{1 - x^2}$
答案：2.A
3. 把$\frac{15x^2y^2z}{-10xy^2z^2}$约分的结果为
$-\frac{3x}{2z}$
。
答案：3.$-\frac{3x}{2z}$
4. 等式$\frac{x^2 - 1}{x - 1} = x + 1$成立的条件是
$x\neq1$
。
答案：4.$x\neq1$
5. 化简：
(1)$\frac{a^2b + ab^2}{2a^2b^2} = \frac{(\quad\quad)}{2ab}$；
(2)$\frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1} = $
$x + 1$
。
答案：5.(1)$a+b$ (2)$x+1$
6. （教材变式）约分或化简：
（1）$\frac{12a^3b^5c}{18a^2b^{10}c}$；
（2）$\frac{ab^2 + 2b}{b}$；
（3）$\frac{x^2 - 4}{xy + 2y}$；
（4）$\frac{a^2 - 4a + 4}{4 - a^2}$。
答案：6.(1)$\frac{2a}{3b^5}$ (2)$ab+2$ (3)$\frac{x-2}{y}$ (4)$\frac{2-a}{2+a}$
解析：
（1）$\frac{12a^3b^5c}{18a^2b^{10}c}=\frac{12}{18}·\frac{a^3}{a^2}·\frac{b^5}{b^{10}}·\frac{c}{c}=\frac{2a}{3b^5}$；
（2）$\frac{ab^2 + 2b}{b}=\frac{ab^2}{b}+\frac{2b}{b}=ab+2$；
（3）$\frac{x^2 - 4}{xy + 2y}=\frac{(x+2)(x-2)}{y(x+2)}=\frac{x-2}{y}$；
（4）$\frac{a^2 - 4a + 4}{4 - a^2}=\frac{(a-2)^2}{-(a^2-4)}=\frac{(2-a)^2}{(2+a)(2-a)}=\frac{2-a}{2+a}$。
