新知梳理
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘(或除以)
同一个不等于 0 的整式
，分式的值不变.$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A× C}{B× C}$，$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A÷ C}{B÷ C}$，其中$A$，$B$是整式，$C$是
不等于 0
的整式.
答案：同一个不等于 0 的整式 不等于 0
1. 下列各式从左到右的变形中，一定正确的是(
B
)
A.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{am}{bm}$
B.$\dfrac{am}{bm}=\dfrac{a}{b}$
C.$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a - 1}{b - 1}$
D.$\dfrac{-a}{a - b}=-\dfrac{a}{b - a}$
答案：1. B
2. 如果把分式$\dfrac{x + 2y}{x + y}$中的$x$和$y$都缩小为原来的$\dfrac{1}{3}$，那么分式的值(
D
)
A.扩大为原来的$3$倍
B.缩小为原来的$\dfrac{1}{3}$
C.缩小为原来的$\dfrac{1}{9}$
D.不变
答案：2. D
解析：
将$x$和$y$都缩小为原来的$\dfrac{1}{3}$，则新的$x$为$\dfrac{1}{3}x$，新的$y$为$\dfrac{1}{3}y$。
代入原分式可得：
$\begin{aligned}&\dfrac{\dfrac{1}{3}x + 2×\dfrac{1}{3}y}{\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}y}\\=&\dfrac{\dfrac{1}{3}(x + 2y)}{\dfrac{1}{3}(x + y)}\\=&\dfrac{x + 2y}{x + y}\end{aligned}$
所以分式的值不变。
D
3. 在括号内填上适当的式子，使等式成立.
(1)$\dfrac{b + 1}{a + c}=\dfrac{( )}{an + cn}(n\neq0)$；
(2)$\dfrac{3x}{x + y}=\dfrac{6xy}{( )}(y\neq0)$；
(3)$\dfrac{-3y}{2x + 1}=-\dfrac{( )}{2x + 1}$；
(4)$\dfrac{m^{2}-\dfrac{1}{2}n^{2}}{\dfrac{1}{5}m^{2}+n^{2}}=\dfrac{10m^{2}-5n^{2}}{( )}$.
答案：3. (1) $bn + n$ (2) $2xy + 2y^2$ (3) $3y$ (4) $2m^2 + 10n^2$
4. 等式$\dfrac{a}{a + 1}=\dfrac{a(a - 1)}{a^{2}-1}$成立的条件是
$a \neq \pm 1$
.
答案：4. $a \neq \pm 1$
5. （教材变式）不改变分式的值，使下面的分式中分子和分母的最高次项的系数为正数：
（1）$\dfrac{1 - x^{3}}{5x^{2}+2x + 3}$；
（2）$\dfrac{-m^{3}-m^{2}}{-m^{2}+m}$.
答案：5. (1) $-\frac{x^3 - 1}{5x^2 + 2x + 3}$ (2) $\frac{m^3 + m^2}{m^2 - m}$
