新知梳理
1. 一般地，如果 $ A $，$ B $ 表示两个
整式
，并且
B
中含有字母，那么代数式$\dfrac{A}{B}$叫作分式，其中
A
是分式的分子，$ B $ 是分式的
分母
，且 $ B \neq 0 $。
2. 用
具体的数值
代替分式中的字母，那么分式就变成了分数的算式，运算结果就是相应的分式的值。
3. 对于分式$\dfrac{A}{B}$，当
B≠0
时，分式有意义；当
B=0
时，分式无意义；当
A=0且B≠0
时，分式的值为 $ 0 $。
答案：1. 整式 B A 分母 2. 具体的数值 3. B≠0 B=0 A=0且B≠0
解析：
1. 整式；B；A；分母
2. 具体的数值
3. $ B \neq 0 $；$ B = 0 $；$ A = 0 $且$ B \neq 0 $
1. 若 $ A $，$ B $ 都是整式，$\dfrac{A}{B}$表示分式，则下列说法正确的是(
C
)
A.$ A $，$ B $ 都必须含有字母
B.$ A $ 必须含有字母
C.$ B $ 必须含有字母
D.$ A $，$ B $ 都不必须含有字母
答案：1. C
2. (2025·常州)若分式$\dfrac{5}{x + 1}$有意义，则 $ x $ 的取值范围是(
A
)
A.$ x \neq -1 $
B.$ x = -1 $
C.$ x \geqslant -1 $
D.$ x ＞ -1 $
答案：2. A
解析：
要使分式$\dfrac{5}{x + 1}$有意义，则分母不能为$0$，即$x + 1 \neq 0$，解得$x \neq -1$。
A
3. 若分式$\dfrac{(x - 5)(x + 4)}{x + 4}$的值等于 $ 0 $，则 $ x $ 的值为(
A
)
A.$ 5 $
B.$ -5 $
C.$ 4 $
D.$ -4 $
答案：3. A
解析：
要使分式$\dfrac{(x - 5)(x + 4)}{x + 4}$的值为$0$，需满足分子为$0$且分母不为$0$。
分子$(x - 5)(x + 4)=0$，则$x - 5=0$或$x + 4=0$，解得$x=5$或$x=-4$。
分母$x + 4\neq0$，即$x\neq -4$。
综上，$x=5$。
A
4. (教材变式)若分式$\dfrac{x - 2}{2x + 6}$有意义，则 $ x $ 的取值范围是
x≠-3
。
答案：4. x≠-3
5. 已知分式$\dfrac{x - 3}{x^2 - 5x + a}$，当 $ x = 2 $ 时，分式无意义，则 $ a $ 的值为
6
。
答案：5. 6
解析：
当分式无意义时，分母为零。将$x = 2$代入分母$x^2 - 5x + a$，得$2^2 - 5×2 + a = 0$，即$4 - 10 + a = 0$，解得$a = 6$。
6
6. 根据下列条件，求分式$\dfrac{x + 1}{3 - 2x}$的值：
（1）$ x = 2 $；
（2）$ x = -\dfrac{3}{5} $；
（3）$ x^2 = \dfrac{1}{4} $。
答案：$6. (1) -3 (2) \frac{2}{21} (3) \frac{3}{4}$或$\frac{1}{8}$
解析：
（1）当$x = 2$时，$\dfrac{x + 1}{3 - 2x} = \dfrac{2 + 1}{3 - 2×2} = \dfrac{3}{-1} = -3$
（2）当$x = -\dfrac{3}{5}$时，$\dfrac{x + 1}{3 - 2x} = \dfrac{-\dfrac{3}{5} + 1}{3 - 2×(-\dfrac{3}{5})} = \dfrac{\dfrac{2}{5}}{\dfrac{21}{5}} = \dfrac{2}{21}$
（3）由$x^2 = \dfrac{1}{4}$，得$x = \dfrac{1}{2}$或$x = -\dfrac{1}{2}$
当$x = \dfrac{1}{2}$时，$\dfrac{x + 1}{3 - 2x} = \dfrac{\dfrac{1}{2} + 1}{3 - 2×\dfrac{1}{2}} = \dfrac{\dfrac{3}{2}}{2} = \dfrac{3}{4}$
当$x = -\dfrac{1}{2}$时，$\dfrac{x + 1}{3 - 2x} = \dfrac{-\dfrac{1}{2} + 1}{3 - 2×(-\dfrac{1}{2})} = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{4} = \dfrac{1}{8}$
