新知梳理
1. 多项式的各项都含有的
因式
，称为多项式各项的公因式。
2. 当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的
最大公约数
；字母应取各项相同的字母，而且各字母的指数取
次数最低的
。
3. 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到
括号外
，把多项式写成
公因式
与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。
答案：1. 因式 2. 最大公约数 次数最低的 3. 括号外 公因式
1. (2025·镇江)把多项式$x^{2}+5x$分解因式得(
A
)
A.$x(x + 5)$
B.$x(x - 5)$
C.$(x + 5)^{2}$
D.$(x + 5)(x - 5)$
答案：1. A
2. 多项式$5x(5x - 2)-4(5x - 2)^{2}$因式分解正确的结果为(
C
)
A.$(5x - 2)(25x - 8)$
B.$(5x - 2)(5x - 4)$
C.$-(5x - 2)(15x - 8)$
D.$-(5x - 2)(20x - 4)$
答案：2. C
解析：
$5x(5x - 2)-4(5x - 2)^{2}$
$=(5x - 2)[5x - 4(5x - 2)]$
$=(5x - 2)(5x - 20x + 8)$
$=(5x - 2)(-15x + 8)$
$=-(5x - 2)(15x - 8)$
C
3. (1)$4x^{2}y^{3}$，$-6xy^{3}$，$2x^{3}y$的公因式为
$2xy$
；
(2)(2025·长沙)分解因式：$mx - 2my=$
$m(x - 2y)$
。
答案：3. (1) $2xy$ (2) $m(x - 2y)$
4. 若$x - y = 3$，$xy = 2$，则$x^{2}y - xy^{2}$的值为
6
。
答案：4. 6
解析：
$x^{2}y-xy^{2}=xy(x-y)$，将$x - y = 3$，$xy = 2$代入得：$2×3=6$。
5. （教材变式）把下列各式分解因式：
（1）$15ab - 10a^{2}c$；
（2）$-4p^{2}q - 16pq^{2}$；
（3）$8a^{3}b^{2}-12ab^{3}c$；
（4）$-3x^{3}+6xy - 3x$；
（5）$x(y - 1)+4(1 - y)$；
（6）$6m^{2}n^{3}+10mn^{2}p - 4mn^{3}$。
答案：5. (1) $5a(3b - 2ac)$ (2) $-4pq(p + 4q)$ (3) $4ab^{2}(2a^{2} - 3bc)$
(4) $-3x(x^{2} - 2y + 1)$ (5) $(y - 1)(x - 4)$ (6) $2mn^{2}·$
$(3mn + 5p - 2n)$
