新知梳理
1. 把一个多项式化成几个整式的
积
的形式，这样的变形叫作因式分解. 因式分解也可称为
分解因式
.
2. 因式分解与整式乘法具有互逆性，因此可以用整式的乘法运算检验
因式分解
的正确性.
答案：1. 积 分解因式 2. 因式分解
1. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是(
C
)
A.$x^{2}-x - 1 = x(x - 1)-1$
B.$x^{2}-1=(x - 1)^{2}$
C.$x^{2}-x - 6=(x - 3)(x + 2)$
D.$x(x - 1)=x^{2}-x$
答案：1. C
2. 若多项式$ax + A$可分解为$a(x - y)$，则$A$为(
B
)
A.$a$
B.$-ay$
C.$-y$
D.$ay$
答案：2. B
解析：
因为多项式$ax + A$可分解为$a(x - y)$，而$a(x - y)=ax - ay$，所以$A=-ay$。
B
3. 对于等式$(x - 1)(x - 2)=x^{2}-3x + 2$，从左到右的变形属于
整式乘法
，从右到左的变形属于
因式分解
.
答案：3. 整式乘法 因式分解
4. (1)$(2x + a)(2x - a)$是多项式
$4x^{2}-a^{2}$
分解因式的结果；
(2)若$x^{2}+mx + n=(x + 5)^{2}$，则$m + n$的值为
35
.
答案：$4. (1) 4x^{2}-a^{2} (2) 35$
5. (数形结合思想)如图，根据矩形$ABCD$的面积的不同表示方法，写出一个有关多项式因式分解的等式：
$m^{2}+2mn=m(m + 2n)$
.
答案：$5. m^{2}+2mn=m(m + 2n)$
6. （教材变式）判断下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是.
（1）$24x^{2}y = 4x·6xy$；
（2）$(x + 5)(x - 5)=x^{2}-25$；
（3）$x^{2}+2x - 3=(x + 3)(x - 1)$；
（4）$9x^{2}-6x + 1 = 3x(3x - 2)+1$；
（5）$x^{2}+1 = x(x+\frac{1}{x})$.
答案：6. (1)(2)(4)(5)不是因式分解,(3)是因式分解
解析：
(1)不是因式分解；
(2)不是因式分解；
(3)是因式分解；
(4)不是因式分解；
(5)不是因式分解.
